Метод дерева решений

 

Дерево решений (decisiontree) — граф, схема, отражающая структуру задачи оптимизации многошагового процесса принятия решений. Применяется в динамическом программировании и в других областях для анализа решений, структуризации проблем. Ветви дерева отображают различные события, которые могут иметь место, а узлы (вершины) — состояния, в которых возникает необходимость выбора. Причем узлы различны — в одних выбор из некоторого набора альтернатив осуществляет сам решающий (руководитель), в других узлах выбор от него не зависит. В таких случаях говорят, что выбор делает «природа», а руководитель может только оценить вероятность того или иного «ее решения».

Дерево решений применяется тогда, когда количество альтернатив и количество шагов принятия решений ограниченно (конечно).

 

Последовательность принятия решений:

· Построение дерева.

· Расчет полученного дохода.

· Расчет чистого дохода.

· Принятие решения.

 

Пример. Бизнесмен обращается в банк для финансирования проекта на 1 год в размере 15000 у.е.

Банк может одолжить эти деньги под 15 % годовых или вложить эти деньги в дело со 100% возвратом суммы под 9% годовых.

Из прошлого опыта банкиру известно, что 4% этих клиентов ссуду не возвращают, и перед банкиром стоит вопрос, давать бизнесмену заем или нет.

 

Для принятия решения используем критерий максимизации ожидаемого в конце года чистого дохода (ЧД).

 

ЧД = «сумма в конце года» – «инвестирования в начале года»

 

Построим дерево решений. Для этого стоим таблицу:

 

 

Принятие решения

Возможные последствия

Исход (значение вероятности дохода)

Последствие исхода (ожидаемые доходы)

 

 

Определение вероятности исходов:

1. Р (вероятность возврата займа) = 0.96;

2. Р (вероятность невозврата займа)= 0,04;

3. Р (при инвестировании под 9% годовых)= 1.

 

Расчет полученного дохода в конце года:

1. При возврате займа 15 000 + 15% = 17250 у.е.

2. При не возврате займа 0 у.е.

3. При вложении в дело 15 000 + 9% = 16350 у.е.

 

Расчет чистого ожидаемого дохода в конце года:

1. исход А – (17250*0,96+0*0,04)-15000=1560 у.е.

2. исход Б – 16350*1 – 15000 = 1350 у.е.