Ый учебный вопрос. Решение задач в условиях неопределенности и риска

Выбор решения осуществляется в условиях риска, если каждая альтернатива приводит к одному или множеству частных исходов с некоторой вероятностью появления.

Вероятность исходов = частота появления / к полной совокупности исходов.

Вероятность измеряется от нуля до единицы. Сумма полной совокупности исхода равна единице.

Имеется m возможных вариантов решения В.

В=(В_n), n= 1,…, n.

Имеется n вариантов обстановки О.

А=(А_n), n=1,…, n.

Известны вероятности свершения в различных вариантах обстановки

Р=(Р_n).

Известна матрица исходов.

Варианты альтернатив принятия решения (В)	Варианты обстановки
A₁	A₂	A₃	A₄	A_n
	A₁₁	A₁₂	A₁₃	A₁₄	A₁_n
	A₂₁	A₂₂	A₂₃	A₂₄	A_2n
	A₃₁	A₃₂	A₃₃	A₃₄	A_3n
	A₄₁	A₄₂	A₄₃	A₄₄	A_4n
n	A_n₁	A_n₂	A_n₃	A_n₄	A_nn

Необходимо найти вариант решения, для этого строим матрицу потерь:

Варианты альтернатив принятия решения (В)	Варианты обстановки
A₁	A₂	A₃	A₄	A_n
	H₁₁	H₁₂	H₁₃	H₁₄	H₁_n
	H₂₁	H₂₂	H₂₃	H₂₄	H_2n
	H₃₁	H₃₂	H₃₃	H₃₄	H_3n
	H₄₁	H₄₂	H₄₃	H₄₄	H_4n
n	H_n₁	H_n₂	H_n₃	H_n₄	H_nn

При выборе решения используется показатель

R=H_n*P

Где: H_n – величина потерь;

Р– вероятность наступления рискового события.

Предпочтение отдается решению, имеющему наименьший средневзвешенный показатель риска (сумма вероятности обстановки (х) сумма вероятности потерь).

В_n=åH_nn*P_n

Пример. Предприятие готовится к переходу на новые виды продукции, при этом имеются 4 (четыре) варианта решения В₁,В₂,В₃,В₄. Варианты обстановки характеризуют структуру спроса на новую продукцию, которая может быть 3-х типов

Р₁=0,5, Р₂=0,3, Р₃=0,2

Выигрыш, характеризующий относительную величину исхода соответствующий паре испытаний, представлен:

Варианты альтернатив принятия решения (В)	Возможные исходы
A₁	A₂	A₃
	0,25	0,35	0,4
	0,75	0,2	0,3
	0,35	0,82	0,2
	0,8	0,1	0,35

Выбираем максимальное значение выигрыша.

Строим матрицу потерь.

Варианты альтернатив принятия решения (В)	Возможные исходы
A₁	A₂	A₃
	0,55	0,47
	0,05	0,62	0,1
	0,45		0,2
		0,72	0,05