Диэлектрический цилиндр в равномерном поле

Аналогичным образом выводятся формулы, позволяющие определить потенциал и напряженность равномерного поля, возмущенного внесением в него диэлектрического цилиндра (ось цилиндра перпендикулярна ` Е₀). Пусть напряженность Е₀ равномерного (до внесения цилиндра) поля направлена параллельно оси х декартовой системы (рис. 11.21, в). Поместим в это поле диэлектрический цилиндр так, что ось цилиндра совпадет с осью z.

Путем решения уравнения Лапласа в цилиндрической системе координат получим следующие формулы для определения потенциала внутри цилиндра (j_i) и вне цилиндра(j_e):

, (11.63)

. (11.64)

Напряженность равномерного поля внутри цилиндра направлена по оси х и равна

. (11.65)

Рис. 11.21. Диэлектрический цилиндр в равномерном электрическом поле.

Понятие о плоскопараллельном, плоскомеридианном

И равномерном полях

В литературе можно встретить термины плоскопараллельное поле, плоскомеридианное поле и равномерное поле.

Под плоскопараллельным полем понимают поле, картина которого (т. е. совокупность силовых и эквипотенциальных линий) повторяется во всех плоскостях, перпендикулярных какой-либо одной оси декартовой системы координат. Другими словами, в плоскопараллельном поле картина поля не зависит от какой-то одной координаты декартовой системы. В качестве примера плоскопараллельного поля может быть названо поле двухпроводной линии (двух заряженных проводов). Если ось z декартовой системы направить вдоль оси одного из проводов, то потенциал j не будет зависеть от координаты z.

Под плоскомеридианным полем понимают поле, картина которого повторяется во всех меридианных плоскостях, т. е. в плоскомеридианном поле картина поля не зависит от координаты α цилиндрической или сферической системы, координат. В литературе встречается еще определение плоскомеридианного поля в иной формулировке - как поля, образованного телами вращения с общей осью.

В качестве примера плоскомеридианного поля может быть названо поле, образованное внесением металлического шара в равномерное до внесения шара поле (рис. 11.20) или поле диполя. В обоих этих случаях потенциал зависит только от радиуса R и угла q сферической системы координат, но не зависит от угла a. Частным случаем плоскомеридианного поля является поле, в котором потенциал зависит только от какой-либо одной координаты сферической или цилиндрической систем координат.

В равномерном поле напряженность одинакова во всех точках поля, т. е. величина ее не зависит от координат точки. Равномерное поле образуется, например, между обкладками плоского конденсатора, если в пространстве между обкладками отсутствуют свободные заряды и если пренебречь искажающим влиянием краев конденсатора. Следует иметь в виду, что весьма большое количество встречающихся на практике полей не обладает ни одним из перечисленных выше видов симметрии, и потому не может быть отнесено ни к плоскопараллельному, ни к плоскомеридианному, ни к равномерному полям.