2017-12-14
751
Рівняння руху електрона за наявності електричного і магнітного
полів з урахуванням затухання внаслідок зіткнень за теорією Друде має вигляд другого закону Ньютона
, (3)
де 
– імпульс електрону; 
– аналог сили тертя, пропорційної швидкості руху електрону і напрямленої проти неї, 
– час релаксації, або час вільного пробігу носіїв заряду, і являє собою середній час між двома послідовними зіткненнями. Варто мати на увазі, що сила Лоренца не є однаковою для всіх електронів, оскільки вона залежить від швидкості електрону 
. Тому силу Лоренца у рівнянні (3) потрібно вважати середньою силою у розрахунку на один електрон.
У стаціонарному стані сила струму не залежить від часу, тому проекції рівняння (5) на координатні осі мають вигляд
; 
, (4)
де 
циклотронна частота, а компонента струму вздовж осі 
дорівнює нулю.
Помноживши рівняння (4) на 
і ввівши компоненти густини струму, знаходимо
; 
. (5)
Напруженість поля Холла 
визначається з вимоги рівності нулю густини поперечного струму 
, пов’язаного із дрейфом носіїв заряду. Покладаючи у другому рівнянні системи (5) 
рівним нулю, одержуємо
. (6)
Такий результат можна було очікувати. Оскільки поперечне поле 
врівноважує силу Лоренца, воно повинно бути пропорційним як індукції магнітного поля 
, так і густині струму 
у провіднику. Коефіцієнт пропорційності в співвідношенні (8)
(7)
називається сталою Холла для даного матеріалу.
Більш точні обчислення, що враховують відмінність швидкостей окремих електронів від їх середнього значення, призводять лише до незначної зміни числового множника у формулі (7), а саме
. (8)
