Теоретическая механика

1. Основные понятия статика: сила, система сил, уравновешенная система сил, эквивалентные системы, равнодействующая сила, уравновешивающая сила.

2. Момент силы относительно центра. Связь между моментами силы относительно двух центров. Алгебраические моменты компланарных сил. Теорема Вариньона.

3. Момент силы относительно оси. Способы вычисления момента силы относительно оси. Аналитические формулы для моментов силы относительно координатных осей.

4. Пара сил. Момент пары сил. Теоремы о пары.

5. Аксиомы статики. Теорема о трех непараллельных силах.

6. Главные вектор и момент системы сил относительно центра. Способы их вычисления. Лемма о параллельном переносе силы. Основная теорема статики (теорема Пуансо).

7. Условия равновесия свободного твердого тела в векторной и аналитической форме. Условия равновесия для различных систем сил. Равновесие системы сочлененных тел.

8. Связи и реакции связей. Аксиома освобождения от связей.

9. Трение скольжения и трение качения. Решение задач статики при наличии связей с трением.

10. Центр тяжести твердого тела. Способы нахождения центра тяжести.

11. Основные понятия кинематики. Кинематика точки. Способы задания движения точки. Скорость и ускорение точки.

12. Кинематика твердого тела. Обобщенные координаты. Парциальные движения. Теорема о скоростях точек твердого тела.

13. Простейшие движения твердого тела. Поступательное движение. Скорости и ускорения точек тела при поступательном движении.

14. Вращение тела вокруг неподвижной оси. Уравнение (закон) вращательного движения твердого тела. Угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, вращающегося около неподвижной оси. Скорости и ускорения точек тела.

15. Плоскопараллельное (плоское) движение твердого гола. Уравнения движения плоской фигуры. Скорости точек плоской фигуру. Мгновенный центр скоростей. Ускорения точек плоской фигуры. Мгновенный центр ускорений. Формулы для нахождения угловой скорости и углового ускорения фигуры.

16. Сложное движение точки. Абсолютное, относительное и переносное движение точки. Связь между производными вектора в двух пространствах. Теоремы сложения скоростей и ускорений точки. Нахождение ускорения Кориолиса.

17. Динамика точки. Основные законы динамики. Дифференциальные уравнения движения точки. Две задачи динамики точки. Решение первой и второй задачи, начальные условия движения.

18. Механическая система. Масса системы. Центр масс системы, его координаты, скорость и ускорение. Моменты инерции механической системы и твердого тела. Радиус инерции. Осевые моменты инерции однородного тонкого стержня, тонкого круглого кольца и круглого диска (цилиндра). Теорема Штейнера-Гюйгенса о моментах инерции относительно параллельных осей.

19. Количество движения материальной точки и механической системы. Теоремы о количестве движения материальной точки и механической системы. Сохранение количества движения механической системы и его проекции на оси. Теорема о движении центра масс механической системы. Следствия из теоремы.

20. Кинетический момент точки, механической системы и твердого тела. Теоремы о кинетическом моменте. Сохранение кинетического момента системы относительно центра и оси.

21. Элементарная работа и мощность силы. Работа силы на конечном перемещении. Формулы для элементарной работы и мощности сил, приложенных к твердому телу.

22. Кинетическая энергия точки, механической системы и твердого тела. Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной и интегральной формах. Теорема о производной по времени кинетической энергии системы (теорема мощностей).

23. Принцип Даламбера для механической системы и твердого тела. Приведение сил инерции частиц твердого тела к центру при поступательном, вращательном около неподвижной оси и плоском движении тела.

24. Потенциальное силовое поле. Потенциальная энергия. Закон сохранения механической энергии