Способы кодирования и схемная реализация кодирующих устройств

Задача кодирования заключается в формировании по информационным словам a(x) кодовых слов u(x) циклического (n,k) -кода, который по своей структуре может быть систематическим и несистематическим.

Формирование кодовых слов несистематического кода заключается в умножении многочлена a(x), отображающего информационную последовательность длины k, на порождающий многочлен:

Формирование кодовых слов систематического кода заключается в преобразовании информационной последовательности a (x) в соответствии с выражением:

Проверочная последовательность r(x) определяется двумя способами.

1. Классический способ:

2. способ кодирования, рекомендованный МСЭТ:

где - единичный многочлен:

Указанные выше математические операции выполняют кодеры несистематического и систематического кодов, схемы которых показаны на рисунках 2.1 и 2.2 соответственно.

Основой кодеров являются регистры сдвига с обратными связями, структура которых определяется порождающим многочленом:

где g_i – коэффициенты, которые могут принимать значения 0 или 1.

Рисунок 2.1 – Схема несистематического кода

 

Регистр сдвига содержит (n-k) разрядов, схема кодера включает (n-k) сумматоров и (n-k) условных связей соответствующих значениям коэффициентов g_i в многочлене g(x). Если в многочлене g(x) коэффициент g_i=1, то i-я связь и соответствующий сумматор входят в схему.

Предполагается, что все (n-k) ячеек памяти находятся в состоянии 0. На первом такте на вход схемы поступает первый коэффициент многочлена a(x) и на выходе появляется первый коэффициент произведения . На следующем такте на выход поступает второй коэффициент произведения и т.д.

За первые k тактов на вход кодера поступает информационное слово, а затем (n-k) нулевых элементов. Работа кодера несистематического кода завершается за n тактов.

 

 

Рисунок 2.2 – Схема систематического кода

 

На схеме систематического кода (Рис. 2.2) регистр сдвига содержит (n-k) разрядов, (n-k) сумматоров и (n-k+1) условных связей. Наличие связей в схеме регистра определяется единичным значением коэффициентов g_i в многочлене g(x).

За первые k тактов на вход кодера и одновременно на выход поступает информационное слово a(x). В течение этого времени замыкается обратная связь через И1 и в регистре формируется остаток r(x), элементы которого поступают на выход через И2 за последующие (n-k) тактов.

Пример:

На рисунке 2.3 представлена схема кодера систематического (7,4) -кода, соответствующая порождаемому многочлену , в котором g₀=g₂=g₃=1, а g₁=0.

 

Рисунок 2.3 - Схема систематического (7,4)-кода

 

 

В кодере, работающим классическим способом, начальное состояние разрядов регистра нулевое, а в кодере, работающим по рекомендациям МСЭТ – единичное.