Лемма Чебышева (неравенство Маркова). Неравенство Чебышева

Лемма Чебышева: Если среди значений СВ Х нет отрицательных, то , где А- положительное число.

Другая форма:

СВ могут иметь различные распределения при одинаковых МО, однако для них лемма Чебышева даст одинаковую оценку того или иного результата испытаний. Этот недостаток леммы связан с её общностью: добиться лучшей оценки сразу для всех СВ невозможно.

Нерав-во Чебышева:

Другая форма:

Замечание: неравенство Чебышева дает нетривиальную оценку вероятности события лишь в случае, когда D(X) достаточно мала (). Это снижает роль неравенства при применении его к практическим задачам. Однако, теоретическое значение его огромно.

Теорема Чебышева и ее следствия

Теорема Чебышева: Если дисперсии независимых СВ , , … ограничены одной и той же постоянной С, а их число достаточно велико, то, как бы мало не было , вероятность того, что отклонение среднего арифметического этих СВ от среднего арифметического их МО не превзойдет по абсолютной величине, сколь угодно близка к 1

Следствие 1: Если независимые СВ , , … имеют одинаковые и равные МО, дисперсии их ограничены одной и той же постоянной С, а число их достаточно велико, то, как бы мало не было , сколь угодно близка к 1