2017-12-16
327
Пусть некоторым признаком явл-ся СВ Х закон распределения которого нужно установить. Предположим что матем.ожидание выборки и среднее =а и МО исправленной выбор. дисперсии =Dr. Поэтому в соответствии с законом больших чисел Хв и S2 практически совпадают с МО и дисперсией СВ Х. Отсюда ясно как по опытным данным найти параметры теоретического закона распределения СВ Х, т.к. в большем случае они являются или её МО, или дисперсией, или выражением через них.
Отметим еще раз, что в основе выдвижения той или иной гипотезы о законах распределения существенную помощь могут оказать кривые распределения и сравнения их с графическим изображением опытного распределения СВ Х:
Решение статистических задач обычно содержит два этапа: предположение о распределении исследуемой случайной величины и изучение этой величины в рамках сделанного предположения. При этом, естественно, необходимо установить, насколько предположения о распределении случайных величин соответствуют экспериментальным данным. Принято ставить вопрос в форме: не вступает ли принятая статистическая модель в противоречие с имеющимися данными. Критерии, решающие такую задачу, называют критериями согласия.
Критериями согласия называют статистические критерии, предназначенные для обнаружения расхождений между гипотетической статистической моделью и реальными данными, которые эта модель призвана описать.
42. Критерий согласия 
-Пирсона и схема его применения.
Критерий X2 применяется в частности для проверки гипотез о виде распределения генеральной совокупности.
Процедура применения критерия X2 для проверки гипотезы H0, утверждающей, что СВ Х имеет закон распределения 
состоит из следующих этапов.
Этапы:
1. По выборке найти оценки неизвестных параметров предполагаемого закона 
.
2. Если Х–СВДТ – определить частоты 
, i = 1, 2, …, r, с которым каждое значение встречается в выборке.
Если Х–СВНТ – разбить множество значений на r – непересекающихся интервалов 
и попавших в каждый из этих интервалов 
.
3. Х–СВДТ вычислить 
.
Х–СВНТ вычислить 
. 
4. 
.
5. Принять статистическое решение.
– гипотеза Н0 – принимается.
– гипотеза Н0 – отклоняется.
e – количество оцениваемых параметров.
Малочисленные частоты надо будет объединять.
Проверка гипотезы о равномерном распределении генеральной совокупности.
n = 200
| № | (xi-1, xi) | ni | |
| 2 – 4 | a =0,05
| ||
| 4 – 6 | |||
| 6 – 8 | |||
| 8 – 10 | |||
| 10 – 12 | |||
| 12 – 14 | |||
| 14 – 16 | |||
| 16 – 18 | |||
| 18 – 20 | |||
| 20 – 22 |
1. 
2. 
| 
| 
|
| 17,3 | 0,79 | |
| 0,8 |
k = 10 – 2 – 1 = 7 
– нет основания отвергать гипотезу о том, что выборка взята из генеральной совокупности и имеет равномерное распределение.
