Критерий согласия Колмогорова

Имеется выборка X=(X₁…..X_n)из распределения F. Проверяется простая гипотеза H₁={F=F₁} против сложной альтернативы H₂={FнеравенF₁}. В том случае, когда распределение F₁ имеет непрерывную функцию распределения F₁, можно пользоваться критерием Колмогорова. Пусть

Покажем, что p(X) удовлетворяет условиям K1(a,б).

а) Если H₁ верна, то X_i имеют распределение F₁. По теореме Колмогорова p(X)=>n, где n имеет распределение с функцией распределения Колмогорова.

б) Если гипотеза H₁неверна, то X_i имеют какое-то распределение F₂, отличное от F₁. По теореме Гливенко — Кантелли для любого при . Поскольку , найдется такое, что . Но

Умножая на , получим при , что

Рис. 9: График функции K(y):

Пусть случайная величина n имеет распределение с функцией распределения Колмогорова

Это распределение табулировано,так что по заданному легко найти C,что .

Критерий Колмогорова выглядит так: