Расчет периодических взносов. Коэффициент рассрочки

Дли­тельный срок и наличие накопительной части в большинстве продук­тов по страхованию жизни приводят к тому, что величина единовременной страховой премии может составлять внушительную сумму. Не все страхователи способны сразу уплатить ее. С психологической точки зрения высокая объявленная цена страхования может отпуг­нуть часть потенциальных клиентов. Поэтому в страховании жизни обычно применяют уплату премии в рассрочку в течение несколь­ких первых лет или даже в течение всего срока страхования.

Величина периодического взноса не может быть рассчитана простым делением единовременной премии на количество взно­сов. При уплате в рассрочку средства поступают к страховщику по частям. В результате теряется некоторый доход, который мог быть получен от их инвестирования. Кроме того, в течение периода уплаты взносов часть застрахованных может умереть. Это приве­дет к досрочному прекращению их договоров, и страховая компа­ния недополучит часть запланированных взносов. Данные обстоятельства приходится учитывать при определении величины пери­одических премий.

По традиционным договорам страхования размер, количество и момент уплаты взносов фиксируются в договоре. Сумма отдель­ного платежа рассчитывается путем деления единовременной премии на некоторый коэффициент, называемый коэффициен­том рассрочки.

Периодический взнос = Единовременная премия / Коэффициент рассрочки

Величина коэффициента рассрочки всегда меньше планируемого количества взносов, поскольку приходится учитывать недополу­ченный доход и смертность застрахованных. В результате сумма рассчитанных таким образом периодических взносов по договору больше величины единовременной премии.

В общем случае величина коэффициента рассрочки зависит от периодичности и продолжительности уплаты взносов, вероятности смерти застрахованного и гарантированной доходности. В основе его расчета лежит тот же принцип эквивалентности. Обязательства страхователя здесь приобретают элемент случайности и должны оцениваться не по номинальной, а по современной ожидаемой стоимости.

Предположим, что по некоторому договору страхования жизни вместо уплаты единовременной премии П предусмотрена рассрочка. Оплата взносов производится ежегодно в течение r лет в начале каждого года страхования. Величина годового взноса равна П_r. В этом случае обя­зательства страхователя представляют собой серию прижизненных платежей, т.е. ренту. Современная ожидаемая стоимость такой ренты может быть рассчитана как произведение номинальной величины платежа Пr. на единичный немедленный аннуитет пренумерандо:

Формула для расчета аннуитета получается из формулы для отсроченной ренты при m = 0:

Так как обязательства страховщика остались прежними, то согласно принципу эквивалентности современная ожидаемая стоимость обя­зательств страхователя при ежегодной уплате взносов должна сов­падать с величиной единовременной премии. Поэтому можно запи­сать равенство:

Следовательно, размер ежегодного взноса равен:

Таким образом, коэффициент рассрочки, с помощью которого осуществляется расчет периодических взносов исходя из величины единовременной премии, представляет собой немедленный единичный аннуитет пренумерандо, срок которого соответствует периоду уплаты взносов. Если периодичность взносов составляет меньше года (ежемесячно, раз в квартал или раз в полгода), то вместо годового применяется соответствующий дробленый аннуитет.

Технические особенности страховых продуктов нового поко­ления

Характерной чертой традиционных страховых продуктов является жесткая однозначная связь между премиями, накоплени­ями и выплатами по договору. Изменение в течение срока действия одного из этих элементов неизбежно ведет к изменению двух дру­гих. Например, неуплата очередного взноса приводит к уменьше­нию накоплений по договору и, как следствие, к снижению страхо­вой суммы. Напротив, начисление дохода сверх гарантированного влечет увеличение страховой суммы и может потребовать повы­шения страховой премии. Все взаимные платежи и доходность по таким продуктам фиксируются заранее на весь срок страхования. Это приемлемо для стабильных условий жизни. Но в условиях переменчивого современного мира такие жесткие обязательства на про­должительный срок не всегда удобны для всех сторон договора.

В конце 70-х гг. XX в. под влиянием изменившихся социально-экономических условий в развитых странах появились страховые продукты, где связь между премией и гарантированными выплатами не была такой жесткой.

В частности, были созданы конструкции договоров, где доход не гарантируется, а зависит от изменения стоимости определенных финансовых инструментов (акций, паев, инвестиционных фондов и т.д.). Благодаря такому переносу инвестиционного риска на страхователя исчезла необходимость зара­нее учитывать в обязательствах страховщика доходность, которая с трудом поддается прогнозированию на длительный период.

В других конструкциях продуктов «гибкость» обеспечивается за счет создания в рамках отдельного договора своего накопительного фонда. Страхователь может уплачивать взносы практически в любом размере и в удобный для него момент. После вычета расходов, связанных с уплатой взноса, все оставшиеся средства пос­тупают в данный фонд. Из него с определенной периодичностью производятся ежемесячные вычеты на покрытие расходов стра­ховщика и отчисления на страхование риска смерти. При заклю­чении договора фиксируется лишь максимально возможная величина таких отчислений, а их фактический размер устанавливает сама страховая компания в зависимости от текущей ситуации на рынке и результатов своей работы. Договор может действовать до тех пор, пока средств фонда хватает на все отчисления.

Расчеты по таким современным страховым продуктам сущест­венно отличаются от рассмотренных традиционных подходов. В них большое внимание уделяется прогнозированию будущих возмож­ных расходов страховой компании и финансовому анализу.