Формирование накоплений по договорам страхования жизни

Расчёт премий по страхованию жизни

Особенности актуарных расчетов по страхованию жизни

Страхование жизни представляет собой совокупность видов лич­ного страхования, где риск связан со случайным характером продолжительности человеческой жизни. В настоящее время на рынках представлены существенно различающиеся страховые продукты.

Условно можно выделить две основные группы:

— «классические», или «традиционные», страховые продукты, характеризующиеся жесткими условиями уплаты премии, гарантированной доходностью и фиксированными выпла­тами;

— продукты нового поколения, появившиеся в последней чет­верти XX в., конструкция которых предусматривает гибкие условия в части уплаты премии, а также полный или частич­ный перенос финансового риска на страхователя.

Основным фактором, влияющим на вероятность наступления страховых случаев в страховании жизни, является возраст застра­хованного. Поэтому для расчета тарифов необходимо знать закон изменения смертности по возрастам.

Данные, характеризующие эту зависимость, содержатся в так называемых таблицах смерт­ности, которые составляются на основе демографической стати­стики.

Кроме того, подавляющее большинство продуктов по стра­хованию жизни могут рассматриваться не только как инструмент для защиты от рисков, но и как средство формирования накоплений. Данные накопления инвестируются страховой компанией и при­носят определенный доход. Его необходимо учитывать при рас­чете обязательств сторон. Для этого применяются методы финан­совых вычислений.

Таким образом, кроме положений теории вероятности в акту­арных расчетах по страхованию жизни используются демографи­ческая статистика и финансовая математика.

В России сущест­вует рекомендуемая Методика расчета страховых тарифов по видам страхования, относящимся к страхованию жизни (утв. приказом Федеральной службы РФ по надзору за страховой деятельностью от 28 июня 1996 г. № 02-02/18), соответствующая классическим подходам к определению цены страхования.

 

Формирование накоплений по договорам страхования жизни

Практически все виды страхования жизни, кроме некоторых вари­антов срочного страхования на случай смерти, заключаются на дли­тельный срок и предусматривают начисление дохода на уплачен­ные страхователем взносы. Этот доход образуется от инвестиро­вания страховщиком временно свободных средств и при больших сроках страхования может составлять значительную величину.

Многие страховые продукты изначально ориентированы не только на покрытие риска смертности, но и на формирование накоплений. Поэтому их часто называют «накопительными». К ним относятся традиционное договоры, включающие страхование капи­тала или ренты на дожитие.

Самые большие накопления обычно имеют место в страховании рент (пенсий, аннуитетов), где они формируются в течение нескольких десятков лет, чтобы обеспе­чить пожизненные периодические выплаты. В конструкции сов­ременных продуктов часто предусматривается отдельный накопи­тельный фонд, из которого производятся отчисления на страхова­ние и покрытие расходов страховщика. Средства данного фонда могут инвестироваться в различные финансовые инструменты и приносить доход.

Накопления могут формироваться даже в обычном срочном страховании на случай смерти, изначально носящем чисто риско­вый характер. С возрастом риск смерти застрахованного увеличи­вается, и ежегодный взнос должен пропорционально повышаться. Однако это неудобно из коммерческих соображений и лишний раз напоминало бы клиентам об увеличении вероятности умереть.

Поэтому в классических договорах применяют выровнен­ные годовые премии, которые одинаковы в течение всего срока страхования. Из-за такого выравнивания в первые годы действия договора их величина оказывается выше, чем фактический уро­вень риска, а в конечном периоде — ниже.

Дисконтирование

Формирование накоплений по договорам страхования жизни делают необходимым учёт при оценке обязательств сторон возможный доход от их инвестирования. Это осуществляется путем дисконтирования.

Во многих страховых продуктах гарантиру­ется начисление определенного дохода на накопленные по дого­вору средства. Величина такого дохода, поступающего за год с еди­ницы денежной суммы, называется нормой доходности.

Если норма процента составляет i процентов в год, то через год каждая денеж­ная единица превратится в (i+1). К концу второго года эта сумма составит (i+1) * (i+1) = (i+1)² и т.д.

В общем случае начисле­ние сложных процентов за n лет может быть рассчитано по формуле:

 

Будущая стоимость платежа = современная стоимость платежа * (i+1)^t

 

Под будущей стоимостью понимается сумма данного пла­тежа с начисленными по ставке i процентами, которые накопятся за t лет.

В страховании жизни взносы и выплаты могут быть разнесены во времени на несколько лет. Чтобы их можно было сравнить, они приводится к одному моменту времени — к моменту заключения договора, т.е. определяется современная стоимость будущих пла­тежей. Этот процесс называется дисконтированием и описыва­ется формулой:

 

Современная стоимость платежа = Будущая стоимость платежа / (i+1)^t

 

Величину, обратную процентному множителю, называют коэффициентом дисконтирования и обозначают через v. Дисконтиру­ющий коэффициент за t лет определяется по формуле:

 

 

Таким образом, современная стоимость любого платежа, отсто­ящего от момента заключения договора на t лет, может быть рас­считана как произведение его будущей стоимости на дисконтиру­ющий коэффициент за t лет:

 

Современная стоимость платежа = Будущая стоимость платежа * v^t

 

Таблицы смертности

Риск в страховании жизни связан со слу­чайной продолжительностью человеческой жизни. Для его оценки необходимо знать вероятности дожития или смерти застрахован­ных лиц в разных возрастах. Они рассчитываются на основе таблиц смертности, которые показывают для любого возрастах лет число l_x доживающих до этого возраста лиц из первоначальной совокупности, состоящей из l₀ = 100 000 новорожденных.

Возраст, х, лет	Количество доживающих до возраста х лет из l0 = 100 000	Количество умирающих при переходе к возрасту (х + 1) лет	Вероятность смерти при переходе от возраста х лет к возрасту (х +1) год	Среднее остаточное время жизни в возрасте х лет
х	lx	dx	qx	ex
			0,01156	60,35
			0,00118	60,05
			0,00073	59,12
…
			0,00041	51,35
…
			0,00243	41,8
…
			0,00792	33,58
…
			0,01191	26,09
…
			0,02115	19,34
…
			0,06470	9,22
…
			0,23246	3,15
…

 

Из такой таблицы можно определить вероятность дожития лица в возрасте х лет до возраста (х+n) лет:

 

P_x = (l_x+n)/l_x

Таблицы смертности составляются на государственном уровне соответствующими статистическими организациями по данным переписи населения страны или отдельного региона. Но страхо­вым компаниям важнее знать закон смертности среди лиц, которые заключают договоры страхования жизни и пенсионного страхова­ния. Как правило, уровень дохода по данной категории населения несколько выше средних показателей по стране, а смертность ниже. Кроме того, благодаря прогрессу науки и медицины общая продол­жительность жизни в мире постепенно растет. Поэтому крупные страховые компании, располагающие достаточным объемом дан­ных о своих клиентах, часто формируют собственные таблицы. Они более точно характеризуют смертность именно для застрахованных лиц и содержат прогноз относительно ее изменения в будущем.