Внутренняя норма прибыли инвестиции

Внутренняя норма прибыли (internalrateofreturn, IRR) численно равна значению ставки дисконтирования, при которой чистая дисконтированная (приведенная) стоимость инвестиционного проекта (NPV) равна нулю. Принимается во внимание временная ценность денежных средств (синонимы: внутренняя доходность, внутренняя окупаемость).

Для конкретного проекта значение IRR равняется r, найденному из уравнения:

 

 

Из формулы с очевидностью следует, что вновь применяетсяDCF-модель, но уже в другом варианте, когда искомой является процентная ставка, а другие параметры модели считаются заданными. На рис. приведен график функции у =f(r) =NPV длянаиболее типовой ситуации, когда единовременный отток (инвестиция IС) сменяется серией притоков (CF_k), в сумме превосходящих IС (в дальнейшем проект с подобным денежным потоком будем условно именовать классическим).

Для понимания природы графика формулу NPV более удобно представить в следующем виде:

Эта функция обладает рядом свойств; некоторые из них носят абсолютный характер, т. е. не зависят от вида денежного потока, другие проявляются лишь в определенных ситуациях, т. е. характерны для специфических потоков.

Во-первых, видно, что у=f(r)— нелинейная функция; это свойство может иметь очень серьезные последствия при расчете критерия IRR.

Во-вторых, график NPV стремится к +∞ при приближении r к -1 (это формальное свойство, которое не следует интерпретировать в терминах процентных ставок).

В-третьих, очевидно, что при r= 0 выражение в правой части формулы преобразуется в сумму элементов исходного денежного потока, иными словами, график NPV пересекает ось ординат в точке, равной сумме всех элементов недисконтированного денежного потока, включая величину исходных инвестиций.

В-четвертых, из формулы видно, что для проекта, денежный поток которого с позиции логики инвестирования и с определенной долей условности можно назвать классическим в том смысле, что отток(инвестиция) сменяется притоками, в сумме превосходящими этот отток, соответствующая функция является убывающей, т. е. с ростом r график функции стремится к оси абсцисс и пересекает ее в точке IRR. Для наиболее ти

повой ситуации характерно однократное пересечение графиком оси абсцисс.

В-пятых, ввиду нелинейности функции у =f(r), а также возможных, в принципе, различных комбинаций знаков элементов денежного потока, функция может иметь несколько точек пересечения с осью абсцисс.

В-шестых, вновь благодаря тому, что у = f(r) нелинейна, критерий IRR не обладает свойством аддитивности.

Показатель IRR измеряется в процентах и означает максимально допустимый уровень затрат по финансированию проекта, при достижении которого реализация проекта не приносит экономического эффекта, но и не дает убытка.

Таким образом, смысл расчета внутренней нормы прибыли при анализе эффективности планируемых инвестиций, как правило, заключается в следующем: IRR показывает ожидаемую доходность проекта; следовательно, максимально допустимый относительный уровень расходов, которые могут быть ассоциированы с данным проектом.

Например, если проект полностью финансируется за счет банковского кредита, то значение IRR показывает границу банковской процентной ставки, превышение которой делает проект невыгодным. Поскольку на практике любая коммерческая организация финансирует свою деятельность, в том числе инвестиционную, из разных источников, в качестве ставки дисконтирования берется значение WACC.

 

Данное утверждение верно лишь для классического проекта. Для ряда проектов суждения о соотношении стоимости источника и IRRимеют другую интерпретацию.

Итак, экономический смысл критерия IRR заключается в следующем: коммерческая организация может принимать любые решения инвестиционного характера, уровень рентабельности которых не ниже текущего значения показателя стоимость капитала (costofcapital, СС), под которым понимается либо WACC, если источник средств точно не идентифицирован, либо стоимость целевого источника, если таковой имеется.

Именно с показателем СС сравнивается IRR, рассчитанный для конкретного проекта, при этом связь между ними такова:

а) если IRR> СС, то проект следует принять (проект обеспечит наращение ценности фирмы);

б) если IRR< СС, то проект следует отвергнуть (проект потенциально приведет к упущенной выгоде в целом по фирме или к снижению ее ценности);

в) если IRR = СС, то проект не сказывается на величине ценности фирмы, а ее инвесторы получат стандартную доходность.

 

Независимо от того, с чем сравнивается IRR, очевидно одно: проект принимается, если его IRR больше некоторой пороговой величины; поэтому при прочих равных условиях, как правило, большее значение IRR считается предпочтительным.

В определенном смысле показатель IRR дает характеристику резерва безопасности в отношении анализируемого инвестиционного проекта.

Смысл понятия «безопасность» заключается в том, что при достаточно высоком значении IRR можно быть относительно спокойным в отношении точности прогнозных оценок дохода: если значения ожидаемых доходов (особенно последних периодов срока эксплуатации проекта) были завышены, значение IRR может снизиться (например, с 60 до 45%), но все еще оставаться высоким для нормального уровня процентных ставок.

Значение IRR находится с помощью специализированного финансового калькулятора. Если технические средства отсутствуют, можно воспользоваться методом линейной аппроксимации, предусматривающим нахождение IRR путем последова­тельных итераций с использованием табулированных значений дисконтирующих множителей.

Для этого с помощью таблиц выбираются два значения ставки дисконтирования r_{<r₂ таким образом, чтобы в интервале (г₁, г₂) функция NPV = ƒ(г) меняла свое значение с «+» на «-» или с «-» на «+». Далее применяют формулуIRR.