2017-12-16
377
(5.10)
где х1, х2, …, хn – частные значения дискретной случайной величины Х, которые она принимает с вероятностью P1,P2, …, Pn,
причем
Для непрерывной случайной величины
(5.11)
где f(x) – плотность вероятности случайной величины.
При небольшом числе опытов математическое ожидание заменяют средним арифметическим исследуемой величины
(5.12)
Медиана Ме случайной величины Х разделяет ранжированный ряд её значений на две равные по объему группы:
P(x<Me) = P(x>Me). (5.13)
Модой Мо случайной величины Х называют наиболее вероятное или такое её значение, которое наблюдалось наибольшее число раз.
Дисперсия случайной величины Х – математическое ожидание квадрата значения этой величины за вычетом её математического ожидания:
(5.14)
Дисперсия дискретной случайной величины вычисляется по формуле
(5.15)
а дисперсия непрерывной величины –
(5.16)
где n – число интервалов; Pi–вероятность попадания значения величины в i–й интервал.
Наглядной характеристикой рассеивания случайной величины около её математического ожидания является среднее квадратическое отклонение
|
|
|
(5.17)
Дисперсию для выборочной статистической совокупности, найденную при ограниченном числе опытов, определяют по формуле
(5.18)
При ограниченной выборке используют несмещенную оценку дисперсии. Эта оценка не содержит систематической ошибки, поскольку в предварительных вычислениях учтено число степеней свободы f=n-1:
(5.19)
При неограниченном возрастании числа измерений (n→∞)среднее квадратическое отклонение стремится к своему истинному значению, или стандарту
(5.20)
Отношение среднего квадратического отклонения случайной величины к среднему арифметическому называют коэффициентом вариации
(5.21)
который для генеральной совокупности определяют как
(5.22)
