Суммирование погрешностей

Оценка расчетным путем результирующей погрешности по известным оценкам ее составляющих называется суммированием погрешностей. В зависимости от требуемой точности, применяются различные методы суммирования погрешностей. Наиболее общим является метод, в котором при суммировании все составляющие погрешности должны рассматриваться как случайные величины.

Согласно ГОСТ 8.207 - 76 [6], случайная погрешность оценивается доверительным интервалом. Однако, при произвольно выбираемых доверительных вероятностях, доверительный интервал суммы не равен сумме доверительных интервалов. В теории вероятностей показано, что суммирование статистически независимых случайных величин осуществляется в виде геометрической суммы их среднеквадратических отклонений (при условии, что суммируемые величины некоррелированы). Если суммируемые составляющие погрешности коррелированы, расчетные соотношения усложняются, суммарное значение погрешности возрастает [7].

Погрешность оценивается с учетом закона распределения результатов наблюдений. Поэтому методика, изложенная в ГОСТ 8.207 - 76 для нормального распределения, не может быть применена для иных видов распределений, иначе может быть получена заниженная или завышенная оценка погрешности. Кроме нормального закона, в технических измерениях часто встречается равномерный закон, например, в распределении систематических погрешностей значений, полученных при многократных наблюдениях, если систематическая погрешность существенно превышает случайную.

Упростить процесс суммирования позволяет пренебрежение малыми погрешностями. Один из возможных вариантов определения критерия ничтожно малой погрешности состоит в том, что если одна величина больше другой на порядок, то ею можно пренебречь.

Основные положения суммирования погрешностей прямых измерений с независимыми многократными наблюдениями устанавливает ГОСТ 8.207 - 76. Эти положения не могут быть распространены на другие виды измерений, т.к. не учитывают те виды погрешностей, которые существенны для них, например, методическую погрешность в совместных измерениях. Соответствующие положения изложены в отдельных нормативных документах. Методика, изложенная в ГОСТ 8.207 - 76, является наиболее общей и может использоваться в качестве составной части других методик измерений.