2018-01-08
2240
Геометрический способ нахождения равнодействующей системы сил сопряжен с определенными трудностями, особенно в случае большого числа сил. Поэтому предпочтительнее аналитический метод нахождения равнодействующей.
Пусть { 
, 
, 
, … 
} система сходящихся сил на плоскости имеет равнодействующую 
. Обозначим через 
и 
проекции этой равнодействующей на оси системы координат XOY, а через 
, 
; 
, 
;... 
, 
; проекции сил , , , … на те же оси. Из математики известно, что проекция суммы векторов на какую – либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. Тогда:
(2.2)
Модуль равнодействующей равен:
. (2.3)
Направляющие косинусы вектора R можно найти по формулам:
(2.4)
Условие равновесия системы сходящихся сил в геометрической и аналитической форме.
В геометрической форме: для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы силовой многоугольник был замкнут (рассмотрим на примере плоской сходящейся системы сил { , , , 
} (рис. 2.11).
|
|
|
 |
Рис. 2.11
В аналитической форме: Для равновесия свободного твердого тела, находящегося под действием плоской сходящейся системы сил необходимо и достаточно, чтобы сумма проекций всех сил на каждую из осей равнялась нулю:
(2.5)
Лекция 3
