double arrow

Способы задания функции.

Для того чтобы задать функцию , необходимо указать определенное правило, по которому для каждого значения можно найти соответствующее значение . Различают аналитический, табличный и графическийспособы задания функции.

Аналитический способ:в этом случаефункция задается в виде одной или нескольких формул или уравнений.

Пример 2.1. Примеры аналитически заданных функций:

а) ; б) в) .

Табличный способ: в этом случае функция задается таблицей ряда значений аргумента и соответствующих значений функции. Например, известные таблицы значений тригонометрических функций, логарифмические таблицы. На практике часто приходится пользоваться таблицами значений функций, полученных в ходе наблюдений или эксперимента.

Графический способ: задается график функции. Преимуществом графического способа является его наглядность, недостатком – его неточность.

Примеры 2.2. Найти область определения функций:

1) .

Решение: Функция определена, если подкоренное выражение неотрицательно, т.е. . Решая неравенство, получаем, что , значит, .

2) .

Решение: Дробь определена, если ее знаменатель не равен нулю. Поэтому область определения данной функции находится из условия , т.е. и . Таким образом, .

3) .

Решение: Функция определена при всех действительных значениях , поэтому функция определена в точности при тех значениях, при которых имеет смысл выражение , т.е. при .

Далее, область определения второго слагаемого находим из двойного неравенства . Отсюда , т.е. .

Область определения функции есть пересечение областей определения обоих слагаемых, откуда .

Примеры 2.3. Найти область значений функций:

1) .

Решение: Так как , а для всех значений , то для всех . Поскольку к тому же функция принимает все значения от 0 до , то .

2) .

Решение: , поэтому область значений функции совпадает с областью значений функции при . Тогда .

3) .

Решение: , откуда . Так как , то .


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  



Сейчас читают про: