1. Интегралы вида .
Основной прием вычисления таких интегралов − выделение полного квадрата из квадратного трехчлена, стоящего в знаменателе, и разложение полученного интеграла на сумму двух интегралов.
2. Интегралы вида .
Прием вычисления таких интегралов тот же – следует выделить полный квадрат из квадратного трехчлена подкоренного выражения и разложить на сумму двух интегралов.
Примеры 16. Вычислить интегралы:
1) .
Решение: Выделим из квадратного трехчлена полный квадрат:
.
Отсюда находим
.
2) .
Решение: Выделяем полный квадрат из квадратного трехчлена, получаем
.
Следовательно,
.
3) .
Решение: Выделяя полный квадрат из квадратного трехчлена, имеем
.
Отсюда получаем
.
4) .
Решение: Сначала выделим полный квадрат из квадратного трехчлена
.
Таким образом,
.
Задания для самостоятельной работы по теме
«Интегрирование функций, сордержащих квадратный трехчлен».
Задание. Вычислить следующие интегралы:
16.1. . | 16.2. . |
16.3. . | 16.4. . |
16.5. . | 16.6. . |
16.7. . | 16.8. . |
16.9. . | 16.10. . |
Тема17. ИНТЕГРИРОВАНИЕ РАЦИОНАЛЬНЫХ ДРОБЕЙ.