Вектор. Линейные операции над ними

Вектор – это направленный отрезок. Длина вектора называется его модулем. Если модуль равен нулю, то вектор – нулевой, он не имеет направления.

Коллинеарные векторы – векторы, лежащие на одной или параллельных прямых

Линейные операции.

1) сложение (правило треугольника, правило параллелограмма, вычитание вектора)

2) умножение вектора на число

 

Свойства линейных операций над векторами.

1) - переместительное свойство

2) – сочетательное

3)

4) – распределительный закон

5) - распределительное свойство

 

Линейная зависимость векторов. Базис

– является линейной комбинацией векторов , … , если он может быть представлен в виде …+ , где - некоторые числа. В этом случае говорят, что вектор разложен по базису , …

Любая пара неколлинеарных векторов в плоскости образует базис на плоскости.

Три вектора называются компланарными если они лежат в одной или параллельных плоскостях.

Любая тройка некомпланарных векторов образует базис в пространстве.

 

l

A’B’

A

B

15. проекция вектора на ось

 

 

Проекцией вектора АВ на ось называется число равное длине A’B’ и взятое со знаком «+» если совпадает с направлением оси и со знаком «-» если в разных направлениях.

Проекция вектора на ось равна произведению модуля вектора на косинус угла между вектором и осью.

Следствие.

1)

2)