2018-01-08
576
Смешанным произведением трех векторов а,b,c называется число равное скалярному произведению вектора на вектор с
abc=(a*b)c
Геометрическое смешанное произведение равно объему параллелепипеда, построенного на векторах а,b,с как на сторонах
Если аbс>0 то а,b,с правая тройка
Если аbс<0 то а,b,с левая тройка
Свойства
1) Смешанное произведение не меняется при циклической перестановке сомножителей
2) При перестановке соседних сомножителей знак меняется на противоположный
3) Условие компланарности векторов
аbс=0
23. Понятие об уравнение линии на плоскости. Уравнение прямой, заданой точкой и нормальным вектором
Уравнение линии на плоскости называется такое уравнение с 2мя переменными х,у, которому удовлетворяет координаты любой точки этой линии и нее удовлетворяют координаты любой точки не лежащей на этой линии
Нормальным вектором прямой называется любой ненулевой вектор перпендикулярный этой прямой
Общее уравнение прямой и его частные случаи
А(х-хо)+В(у+уо)=0
Ах + Ву+С=0 где С=-Ахо-Вуо
Частные случаи
1) Пусть В=0 Ах +С=0,то х=-С/А
-С\А=а х=а
2) Пусть А=0 В=0 С=0 х=0
3) Пусть А=0; Ву+С=0; у=-С/В;-С/В=b; у=b
4) Пусть А=0 С=0 Ву=0 у=0
5) Пусть С=0; Ах+Ву=0; у=-А/В*х -А/В=к у=kx к=tgL
6) Ах+Ву+С=0
У=кх+b – уравнение прямой с угловым коэффицентом и начальной ординатой
Уравнение пучка прямых
Пучком прямых называют совокупность прямых проходящих через одну точку(центр пучка)
у-у0=k(х-х0)- уравнение пучка прямых
Уравнение пучка прямых задает любую прямую кроме перпендикулярной оси Ох
