Корни n-ой степени из комплексного числа

Корнем n-ой степени из комплексного числа называется такое комплексное число w, которое, будучи возведено в степень n, даст число z, то есть:

w = , если wⁿ= z.

Корень n-ой степени из числа z = r(cos j + i sin j) имеет n значений, определяемых по формуле

w = = (cos() + i sin ())

или w = ,

где j - любое фиксированное значение аргумента, а понимается в арифметическом смысле (как неотрицательное вещественное число); число k принимает n значений:

k = 0, 1, 2,..., n - 1.

Геометрически числа wk располагаются в вершинах правильного n-угольника, вписанного в круг радиуса с центром в начале координат.

Понятия многочлена, корня многочлена. Формулировка основной теоремы алгебры.

Основная теорема алгебры. Любой многочлен над полем комплексных чисел, не равный константе, имеет хотя бы один комплексный корень. Следствие. Любой многочлен, не равный константе, над полем комплексных чисел разложим в произведение линейных множителей.