Второе достаточное условие экстремума)

Пусть для функции выполнены следующие условия:

1. она непрерывна в окрестности точки ;
2. первая производная в точке ;
3. в точке .

Тогда в точке достигается экстремум, причем, если , то в точке функция имеет минимум; если , то в точке функция достигает максимум.

Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке.

1. Если функция непрерывна на отрезке, то она достигает на нем наибольшее и наименьшее значение.

2. Наибольшего и наименьшего значений непрерывная функция может достигать как на концах отрезка, так и внутри него (в точках экстремума).

Для отыскания наибольшего и наименьшего значений на отрезке рекомендуется пользоваться следующей схемой:

1. Находим производную f'(x)

2. Определяем критические точки функции, в которых f'(x)=0 или не существует

3. Находим значения функции в критических точках и на концах отрезка и выбираем из них наибольшее и наименьшее значение функции.