Асимптоты графика функции. Асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки ( ) до этой прямой стремится к 0 при неограниченном

Асимптотой графика функции y = f(x) называется прямая, обладающая тем свойством, что расстояние от точки () до этой прямой стремится к 0 при неограниченном удалении точки графика от начала координат.

Асимптоты бывают 3 видов: вертикальные (а), горизонтальные (б) и наклонные (в).

Асимптоты находят, используя следующие теоремы:

Теорема 1. Пусть функция определена в некоторой окрестности точки (исключая, возможно, саму эту точку) и хотя бы один из пределов функции при (слева) или (справа) равен бесконечности. Тогда прямая является вертикальной асимптотой графика функции .

Вертикальные асимптоты следует искать в точках разрыва функции .

Теорема 2. Пусть функция определена при достаточно больших и существует конечный предел функции

Тогда прямая есть горизонтальная асимптота графика функции .

Теорема 3. Пусть функция определена при достаточно больших и существуют конечные пределы

Тогда прямая является наклонной асимптотой графика функции .