2018-01-08
1551
Дифференцируемая функция называется выпуклой вниз на интервале Х, если ее график расположен не ниже касательной к нему в любой точке интервала Х.
Дифференцируемая функция называется выпуклой вверх на интервале Х, если ее график расположен не выше касательной к нему в любой точке интервала Х.
Выпуклую вверх функцию часто называют выпуклой, а выпуклую вниз – вогнутой.
Для определения выпуклости (вогнутости) функции на некотором интервале можно использовать следующие теоремы.
Теорема 1. Пусть функция 
определена и непрерывна на интервале 
и имеет конечную производную 
. Для того, чтобы функция была выпуклой (вогнутой) в , необходимо и достаточно, чтобы ее производная убывала (возрастала) на этом интервале.
Теорема 2. Пусть функция определена и непрерывна вместе со своей производной на и имеет внутри непрерывную вторую производную 
. Для выпуклости (вогнутости) функции в необходимо и достаточно, чтобы внутри
