double arrow

Эмпирическая функция распределения

2

Пусть известно статистическое распределение признака X, - число наблюдений, при которых наблюдалось значение признака, меньшее x, n - общее число наблюдений (объем выборки). Ясно, что относительная частота события равна . Если x изменяется, то изменяется и относительная частота, т.е. есть функция от x. Так. Как она находится эмпирическим путем, то называется эмпирической.

Эмпирической функцией распределения (функцией распределения выборки) называют функцию , определяющую для любого x относительную частоту события . Итак, по определению:

,

где - число вариант, меньших x, n – объем выборки.

Функцию распределения генеральной совокупности называют теоретической функцией распределения.

По теореме Бернулли:

-

теорема Гливенко.

Таким образом, эмпирическая функция распределения выборки служит для оценки теоретической функции распределения выборки.

 

Пример 3.

Построить эмпирическую функцию по данному распределению выборки:

 

     
     

 


Объем выборки n =12+18+30=60.

1) x 0;

2) 12/60=0,2;

3) 30/60=0,5;

4) 1.


 


Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:  


2

Сейчас читают про: