Полигон и гистограмма

Выборочный метод

Выборочный метод основан на том, что суждение о свойствах всей совокупности объектов, называемой генеральной совокупностью, выносят по некоторой ее части – выборочной совокупности или просто выборке, которая представляет собой число случайно выбранных объектов из генеральной совокупности.

Объемом совокупности (генеральной или выборочной) называют число объектов этой совокупности.

Выборка называется репрезентативной, если она достаточно хорошо воспроизводит генеральную совокупность. Ошибки репрезентативности возникают из-за того, что исследуется не вся генеральная совокупность, а лишь выборка из нее.

Выборка называется повторной, если она производится с возвращением объекта в генеральную совокупность, после чего он снова может быть отобран.

Выборка называется бесповторной, если отобранный элемент не возвращается в генеральную совокупность.

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, в которой значение наблюдалось раз, раз,…. раз и . Наблюдаемые значения называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в порядке возрастания - вариационным рядом.

Числа наблюдаемых значений называют частотами, а их отношение к объему выборки: - относительными частотами.

Статистическим распределением выборки называют перечень вариант и соответствующих им частот или относительных частот.

 

Полигон и гистограмма.

Полигоном частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки … .

Полигоном относительных частот называют ломанную, отрезки которой соединяют точки … (рис.1).

В случае непрерывного признака целесообразно строить гистограмму. Для этого интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения, разбивают на несколько частичных интервалов длиной h и находят для каждого такого интервала сумму частот вариант, попавших в данный интервал.

 

Пример 1.

	1,5	3,5	7,5
	0,1	0,2	0,4

Рис.1

Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, высоты равны отношению (плотность частот) (рис.2).

 

Пример 2.

 

Частичный интервал h =5	Сумма вариант частичного интервала	Плотность частоты
5-10		0,8
10-15		1,2
15-20		3,2
20-25		7,2
25-30		4,8
30-35		2,0
35-40		0,8

Рис.2

 

Площадь i -го частичного прямоугольника – сумма частот i -го интервала, следовательно, площадь гистограммы частот S равна сумме всех частот, т.е. объему выборки.

Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длиной h, высоты равны отношению (плотность относительных частот).

– относительная частота вариант, попавших в i -й интервал. Следовательно, сумма относительных частот равна сумме всех относительных частот, т.е. единице.