Алгоритм решения дифференциальных уравнений первого порядка с разделяющимися переменными

1. Производную функции переписать через её дифференциалы.

2. Члены с одинаковыми дифференциалами перенести в одну сторону равенства и вынести за скобку.

3. Разделить переменные.

4. Проинтегрировать обе части, найти общее решение.

5. Если заданы начальные условия, найти частное решение.

Пример 4. Найти общее решение уравнения

cos x cos ydx - sin x sin ydy

Решение. Разделив все члены уравнения на произведение cosysin x, получим

или

Почленно интегрируем: , т. к.

d (cos y) = - sin ydy, a d (sin x) = cos xdx, то получаем

-lnêсos yê= lnêsinxê + lnC₁.

Потенцируя, находим общее решение:

êсosyê^-1= êC₁êêsinxê

cosy = .