Исследование функций с помощью производной

у(х) возрастает на

промежутках (а₁; х₁),

(х₂; х₃), (х₅; х₅)

у(х) убывает на

промежутках (х₁; х₂),

(х₃; х₄), (х₅; в)

 

Определение 1: Если в промежутке изменения аргумента х от а до в значения функции у=f (х) возрастает с возрастанием х, то функция называется возрастающей на промежутке.

Определение 2: Если в промежутке от а до в значения функции у= f (х) с возрастанием аргумента х убывает. То функция называется убывающей на промежутке.

 

ТП: (достаточный признак возрастания функции):

Если производная данной функции положительна для всех значений х в промежутке (а; в), то функция в этом промежутке возрастает.

угол α между касательной

к любой точке графика

и положительным

направлением оси х всегда

острый для возрастающей

функции. Т.е. tg α>0

следовательно у'(х)>0

 

ТП: (достаточный признак убывания функции):

Если производная данной функции отрицательна для всех значений х в промежутке (а; в), то функция в этом промежутке убывает.

Т.к. производная

меньше 0, то любая

касательная образует

с положительным

направлением оси х

тупой угол, т.е. наклонена

вниз, следовательно

и кривая идет вниз.