Пример определения скорости движения тела в заданный момент времени

Тело движется по закону S = 2t³ – 3, определить скорость движения тела в момент времени t = 3 сек.

 

Решение:

Согласно механическому смыслу производной скорость является первой производной от пути по времени, поэтому:

V = S' = (2t³ - 3)' = 6t², вмомент времени 3 секунды, скорость равна:

V(3) = 6 · 3³ = 54 м/сек.

Ответ: V(3) = 54 м/сек.

Задание 3.

Найти уравнение касательной:

3.01 y = 2 – 4x – x², x₀ = -1

3.02 y = x³ + x², x₀ = 2

3.03 y = x³ – 2x² + x – 2, x₀ = 1

3.04 y = x³ – x² +2x + 3, x₀ = 0

3.05 y = x³ – 3x² + 4x – 12, x₀ = -1

3.06 y = x² – 2x + 7, x₀ = 3

3.07 y = 2x³ + 3x² - 12x – 18, x₀ = -2

3.08 y = x⁴ – 2x³ + 4, x₀ = 1

3.09 y = x⁴ – 2x³ + 4, x₀ = -1

3.10 y = 2x³ – 9x², x₀ = 2

Задание 4.

Определить скорость тела в момент времени t:

Тело движется по закону S.

4.01 S = t² – 4t + 5, t = 2сек.

4.02 S =5t³ – 3t² + 6, t = 1сек.

4.03 S = t⁵ – t⁴ + t², t = 2сек.

4.04 S = 15t² – 6t, t = 3сек.

4.05 S = 3t + t⁴ -2t², t = 1сек.

4.06 S = 25t³ – 2t², t = 1сек.

4.07 S = t⁴ – t³ + 7t - 1, t = 2сек.

4.08 S =20t² + 6t - 9, t = 3сек.

4.09 S = t² + 4t - 3, t = 4сек.

4.10 S = 3t³ + 12t + 12, t = 2сек.