Задание для самостоятельной работы. Найти дифференциалы функций для допустимых значений аргумента

Рассмотрим функцию y=f(x), дифференцируемую в точке x₀.

Точка x₀ → x₀+Δx, M₀ → M

M₀T – касательная. Т – точка касательной, соответствующая приращенному аргументу.

Δx – приращение аргумента, Δy – приращение функции.

Тогда из ΔM₀NT, <M₀= α:

Дифференциал функции в точке x₀ равен приращению ординаты касательной, которое соответствует приращению аргумента на Δx.

Дифференциал может быть меньше (рис.1) и больше приращения функции (рис.2)

При достаточно малых приращениях аргумента (Δx) можно допустить, что dy ≈ Δy (d f(x₀) ≈ Δf(x₀)).

Приняв подобное допущение, рассматриваем практическое приложение дифференциала.