Методические указания. К выполнению задания 2. 2

К выполнению задания 2.2

Вращающиеся детали (чаще всего это валы) испытывают деформацию кручение – касательное относительное вращение поперечных сечений. Противодействие сечений вала кручению определяется крутящим моментом М_к и касательным напряжением τ.

Чтобы вал упруго сопротивлялся кручению, крутящий момент сечения должен уравновесить вращающие моменты справа или слева от сечения (∑М_л или ∑М_п), то есть

М_к+∑М_л=0 или М_к+∑М_п=0.

Результат будет одинаков, ибо левая и правая части действуют равным образом друг на друга по принципу равенства действия и противодействия.

Однако крутящий момент недостаточно характеризует сопротивление вала кручению. Очевидно вал меньшего диаметра с тем же крутящим моментом имеет меньшее сопротивление. Поэтому для достаточной оценки сопротивляемости вала кручению применяют другой параметр – касательное напряжение τ. Касательное напряжение учитывает величины: крутящего момента М_к, диаметра вала d, площади сечения (круга) πd²/4.

.

Рабочие напряжения τ, возникающие в сечении вала при кручении, не должны превышать допустимые [τ] для данного материала. Условие прочности выражается зависимостью τ≤[τ].

 

Решение

1. Разбиваем вал на три участка – по сечениям, в которых приложены вращающие моменты.

2. Находим вращающие моменты

Р₁=М₁∙ω₁, то М₁=Р₁/ω=90∙1000/10=9∙10³Н∙м.

М₂=Р₂/ω=60∙1000/10=6∙10³Н∙м.

М₃=Р₃/ω=30∙1000/10=3∙10³Н∙м.

Равномерное вращение обеспечивается условием

∑М=0; М₁+М₂+М₃-М₄=0;

М₄=М₁+М₂+М₃=(9+6+3)∙10³=18∙10³Н∙м.

Следует заметить, что в уравнении равновесия ∑М=0 знаки моментов берутся в соответствии с направлениями на схеме нагружения вала рис.17. После решения уравнения, М₄ может получиться со знаком «-». В этом случае надо направление М₄ на схеме напряжения вала изменить на обратное. В результате может оказаться два ведущих момента. По этой изменившейся схеме моментов и следует определять момент крутящий М_к в сечениях участков.

3. В любом сечении участка 1 в условиях прочности должен быть крутящий момент М , уравновешивающий внешние справа (или слева) от сечения.

Справа М -М₃=0; М =М₃=3∙10³Н∙м.

Крутящие моменты равны, поэтому можно строить эпюру и справа, и слева. Разные знаки крутящих моментов потому, что М - это момент сопротивления левой части вала кручению правой, а М - момент сопротивления правой стороны кручению левой.

Естественно, они равны и противоположно направлены. Крутящий момент на втором участке М +М₄-М₃=0;

М =М₃-М₄=3∙10³-18∙10³=-15∙10³Н∙м;

На третьем участке М -М₃+М₄-М₂=0

М =+М₃-М₄+М₂=3∙10³-18∙10³+6∙10³=-9∙10³Н∙м.

4. Строим эпюру. На всех участках крутящий момент есть постоянная функция – он не зависит от длины вала.

Следовательно, эпюра – прямая параллельная оси ℓ - на правом участке (рис.18) ее координата М_к=3∙10³Н∙м, на втором М_к=-15∙10³Н∙м, на третьем М_к=-9∙10³Н∙м.

5. Определяем диаметр вала для наиболее напряженного – второго участка из условия прочности τ≤[τ], так как τ= ,

то .

Задание 2.3. Для стальной балки, нагруженной как на рис.19, построить эпюру изгибающих моментов и подобрать сечение балки в двух вариантах: двутавр и квадрат. Сравнить массы балок по двум расчетным вариантам. Для материала балки принять [σ]=160Н/мм². Данные своего варианта взять из таблицы 2.3.