Приклад виконання завдання

Номер інтервалу i	Границі інтервалу	Частота m
	14 - 23
	23 - 32
	32 -41
	41 -50
	50 -59
	59 -68
	68 -77

Розглянемо вибірку, у нагляді статистичного ряду, наведеного в Таблиці 11.

 

Таблиця 11. Статистичний ряд.

 

. Перевіримо на рівні значущості = 0,1 гіпотезу про нормальний розподіл вибірки. Побудуємо гістограму частот.

 

 

Рисунок 5. Гістограма частот.

 

Обчислимо спочатку оцінку математичного сподівання й оцінку дисперсії , для цього складемо Таблицю 12.

 

Таблиця 12. Допоміжні обчислення, для оцінки математичного сподівання й оцінки дисперсії

Номер інтервалу i	Границі інтервалу	Середина інтервалу x	Частота m	x m	x m
	14 – 23	18,5		37,0	684,50
	23 – 32	27.5		82,5	2268,75
	32 -41	31,5		219,0	7993,50
	41 -50	45,5		773,5	35194,25
	50 -59	54,5		545,0	29702,50
	59 -68	63,5		571,5	36290,25
	68 -77	72,5		217,5	15768,75
	-	-		2453,0	127902,50

 

n = = 50, k = 7, = = = 49,06

= =

= = 12,30

Ймовірності = P() обчислимо за формулою

= P()= , i=1,2,..,7,

де - відповідно нижня й верхня границі інтервалів, а значення беруться з таблиці Додатка 2.

Складемо нову Таблицю 13, розширивши перший і останній інтервали.

 

Таблиця 13. Обчислення ймовірностей = P()

Номер інтер- валу i	Границі інтервалу	Частота m
	- 23			-2,12		0,0170	0,0170
	23 – 32		-2,12	-1,39	0,017	0,0823	0,0653
	32 -41		-1,39	-0,66	0,0823	0,2546	0,1723
	41 -50		-0,66	0,08	0,2546	0,5319	0,2773
	50 -59		0,08	0,81	0,5319	0,7910	0,2591
	59 -68		0,81	1,54	0,7910	0,9382	0,1472
	68 -		1,54		0,9382		0,0618

 

Обчислимо вибірково значення статистики по формулі

Для обчислення складемо ще одну таблицю, об’єднуючи при цьому перший інтервал із другим і сьомий інтервалом із шостим.

 

 

Таблиця 14.Обчислення

Номер інтер- валу i		n
	0,0823	4,115 4		0,25
	0,1723	8,615 9		1,00
	0,2773	13,865 14		0,64
	0,2591	12,955 13		0,69
	0,2090	10,450 10		0,40
Сума				2,98

 

Сума чисел остатнього стовпця є вибіркове значення критерію, = 2,98. За таблицею квантилей розподілу знайдемо . Після об’єднання, число інтервалів k=5, число параметрів нормального розподілу r=2, . Тоді = = 4,61. Вибіркове значення статистики критерію дорівнює 2,98 і це значення менше, ніж =0,64, отже гіпотеза про нормальний розподіл вибірки приймається.

 

Варіанти завдань.

 

Таблиця 15. Варіанти до завдання 6.

Интер- вали

Частота випадкової величини

Номер варіанта

1 – 2

-

-

2 – 3

3 – 4

4 – 5

5 – 6

6 -7

7 – 8

8 – 9

9 – 10

-

-

 

 

Продовження таблиці 15.

Интер- вали	Частота випадкової величини
Номер варіанта
1 – 3													-
3 – 5
5 – 7
7 – 9
9 – 11
11-13
13-15
15-17
17-19													-