2018-01-08
775
| Номер інтервалу i | Границі інтервалу |
Частота
m 
|
| 14 - 23 | ||
| 23 - 32 | ||
| 32 -41 | ||
| 41 -50 | ||
| 50 -59 | ||
| 59 -68 | ||
| 68 -77 |
Розглянемо вибірку, у нагляді статистичного ряду, наведеного в Таблиці 11.
Таблиця 11. Статистичний ряд.
. Перевіримо на рівні значущості 
= 0,1 гіпотезу про нормальний розподіл вибірки. Побудуємо гістограму частот.
Рисунок 5. Гістограма частот.
Обчислимо спочатку оцінку математичного сподівання 
й оцінку дисперсії 
, для цього складемо Таблицю 12.
Таблиця 12. Допоміжні обчислення, для оцінки математичного сподівання й оцінки дисперсії
| Номер інтервалу i | Границі інтервалу | Середина
інтервалу
x
| Частота
m
| x m
| x  m
|
| 14 – 23 | 18,5 | 37,0 | 684,50 | ||
| 23 – 32 | 27.5 | 82,5 | 2268,75 | ||
| 32 -41 | 31,5 | 219,0 | 7993,50 | ||
| 41 -50 | 45,5 | 773,5 | 35194,25 | ||
| 50 -59 | 54,5 | 545,0 | 29702,50 | ||
| 59 -68 | 63,5 | 571,5 | 36290,25 | ||
| 68 -77 | 72,5 | 217,5 | 15768,75 | ||
| - | - | 2453,0 | 127902,50 |
n = 
= 50, k = 7, = 
= 
= 49,06
= 
= 
= 
= 12,30
Ймовірності 
= P(
) обчислимо за формулою
= P()= 
, i=1,2,..,7,
де 
- відповідно нижня й верхня границі інтервалів, а значення 
беруться з таблиці Додатка 2.
Складемо нову Таблицю 13, розширивши перший і останній інтервали.
Таблиця 13. Обчислення ймовірностей = P()
| Номер інтер- валу i | Границі інтервалу | Частота
m
| 
| 
| 
| 
|
|
 - 23
|
| -2,12 | 0,0170 | 0,0170 | |||
| 23 – 32 | -2,12 | -1,39 | 0,017 | 0,0823 | 0,0653 | ||
| 32 -41 | -1,39 | -0,66 | 0,0823 | 0,2546 | 0,1723 | ||
| 41 -50 | -0,66 | 0,08 | 0,2546 | 0,5319 | 0,2773 | ||
| 50 -59 | 0,08 | 0,81 | 0,5319 | 0,7910 | 0,2591 | ||
| 59 -68 | 0,81 | 1,54 | 0,7910 | 0,9382 | 0,1472 | ||
68 - 
| 1,54 |
| 0,9382 | 0,0618 |
Обчислимо вибірково значення статистики 
по формулі 
Для обчислення складемо ще одну таблицю, об’єднуючи при цьому перший інтервал із другим і сьомий інтервалом із шостим.
Таблиця 14.Обчислення
| Номер інтер- валу i |
| n
| 
| 
|
0,0823
|
4,115  4
| 0,25 | ||
| 0,1723 | 8,615 9
| 1,00 | ||
| 0,2773 | 13,865 14
| 0,64 | ||
| 0,2591 | 12,955 13
| 0,69 | ||
| 0,2090 |
10,450 10
| 0,40 | ||
| Сума | 2,98 |
Сума чисел остатнього стовпця є вибіркове значення критерію, = 2,98. За таблицею квантилей розподілу знайдемо 
. Після об’єднання, число інтервалів k=5, число параметрів нормального розподілу r=2, 
. Тоді = 
= 4,61. Вибіркове значення статистики критерію дорівнює 2,98 і це значення менше, ніж 
=0,64, отже гіпотеза про нормальний розподіл вибірки приймається.
Варіанти завдань.
Таблиця 15. Варіанти до завдання 6.
| Интер- вали | Частота випадкової величини | ||||||||||||||
| Номер варіанта | |||||||||||||||
| 1 – 2 | - | - | |||||||||||||
| 2 – 3 | |||||||||||||||
| 3 – 4 | |||||||||||||||
| 4 – 5 | |||||||||||||||
| 5 – 6 | |||||||||||||||
| 6 -7 | |||||||||||||||
| 7 – 8 | |||||||||||||||
| 8 – 9 | |||||||||||||||
| 9 – 10 | - | - |
Продовження таблиці 15.
| Интер- вали | Частота випадкової величини | ||||||||||||||
| Номер варіанта | |||||||||||||||
| 1 – 3 | - | ||||||||||||||
| 3 – 5 | |||||||||||||||
| 5 – 7 | |||||||||||||||
| 7 – 9 | |||||||||||||||
| 9 – 11 | |||||||||||||||
| 11-13 | |||||||||||||||
| 13-15 | |||||||||||||||
| 15-17 | |||||||||||||||
| 17-19 | - |
