За даними вибірки (Таблиця 5) знайдемо:
а) крапкові оцінки математичного очікування й дисперсії;
б) з довірчою ймовірністю р = 0,95 - довірчі інтервали для математичного сподівання й дисперсії, зважаючи, що вибірка отримана з нормальної сукупності.
Таблиця 5. Вибірка даних.
Значення | |||||||||
9,6 | 6,11 | 3,59 | 5,13 | 17,35 | 2,6 | 2,5 | 2,24 | 20,08 | 3,28 |
Обсяг вибірки n=10.
а) Для полегшення обчислень побудуємо Таблицю 6:
Таблиця 6. Допоміжні обчислення
№ | ||
9,6 | 92,16 | |
6,11 | 37,332 | |
3,59 | 12,888 | |
5,13 | 26,317 | |
17,35 | 301,023 | |
2,6 | 6,76 | |
2,5 | 6,25 | |
2,24 | 5,018 | |
20,08 | 403,206 | |
3,28 | 10,758 | |
72,48 | 901,712 |
Крапкова оцінка математичного сподівання m* = = ,
Крапкова оцінка дисперсії D*= = = .
б) Довірчій інтервал для математичного сподівання
, де
, - квантиль расподілу Стьюдента, знаходимо по таблиці Додатку 3
= .
Таким чином,
і нарешті
Довірчий інтервал для дисперсії
,
де , - квантили расподілу , знаходимо по таблиці Додатку 4
|
|
,
Довірчій інтервал для
, .
Варіанти завдань
Таблиця 7. Варіанти до завдання 4.
№ варіанта | Значення | ||||||||||
0,05 | 9,17 | 9,42 | 8,91 | 9,25 | 9,51 | 9,53 | 9,68 | 10,08 | 10,09 | 9,31 | |
0,01 | 8,69 | 9,39 | 8,94 | 8,31 | 9,91 | 8,41 | 10,37 | 11,71 | 8,91 | 10,19 | |
0,10 | 10,25 | 11,65 | 12,49 | 9,63 | 7,76 | 10,37 | 8,86 | 10,42 | 11,59 | 7,60 | |
0,05 | 7,12 | 13,76 | 13,82 | 2,91 | 8,15 | 11,14 | 0,51 | 3,97 | 9,88 | 10,92 | |
0,01 | 8,34 | 10,71 | 8,72 | 9,32 | 6,11 | 9,34 | 9,82 | 10,26 | 8,28 | 9,10 | |
0,10 | 6,59 | 8,75 | 11,66 | 8,35 | 7,33 | 6,53 | 14,72 | 6,35 | 1,86 | 6,35 | |
0,10 | 7,37 | 10,67 | 4,97 | 5,28 | 5,46 | 14,79 | 9,88 | 8,44 | 12,87 | 9,23 | |
0,05 | 3,10 | 11,38 | 2,80 | 12,81 | 6,53 | 5,01 | 8,78 | 7,08 | 9,85 | 11,08 | |
0,01 | 6,95 | 16,18 | 5,49 | 10,96 | 7,09 | 13,43 | 6,93 | 3,18 | 13,33 | 9,87 | |
0,01 | 3,85 | 8,87 | 21,26 | 6,72 | 0,29 | 15,48 | 7,47 | 0,33 | 0,34 | 1,37 | |
0,10 | 14,70 | 5,05 | 14,95 | 8,26 | 2,06 | 11,39 | 9,38 | 7,45 | 2,43 | 5,17 | |
0,10 | 4,70 | 2,99 | 3,33 | 4,71 | 1,87 | 5,58 | 10,07 | 18,89 | 8,35 | 3,29 | |
0,05 | 6,42 | 1,60 | 17,51 | 1,63 | 13,15 | 5,27 | 2,17 | 4,55 | 4,82 | 1,53 | |
0,01 | 7,38 | 5,08 | 13,51 | 7,07 | 0,71 | 3,08 | 3,28 | 0,46 | 2,09 | 2,99 | |
0,01 | 13,94 | 8,80 | 5,99 | 0,75 | 10,86 | 10,53 | 12,24 | 7,34 | 12,36 | 10,71 |
Продовження таблиці 7.
№ варіанта | Значення | ||||||||||
0,05 | 9,60 | 6,11 | 3,59 | 5,13 | 17,35 | 2,60 | 2,50 | 2,24 | 20,08 | 3,28 | |
0,01 | 12,81 | 12,61 | 4,42 | 11,07 | 3,58 | 15,99 | 5,57 | 8,52 | 3,34 | 21,49 | |
0,10 | 8,05 | 6,70 | 2,11 | 5,03 | 20,74 | 15,08 | 3,52 | 5,74 | 7,54 | 5,07 | |
0,05 | 8,75 | 1,45 | 7,90 | 8,87 | 5,07 | 18,02 | 13,21 | 5,57 | 6,29 | 14,11 | |
0,01 | 0,45 | 1,25 | 3,41 | 0,88 | 6,91 | 12,51 | 5,81 | 0,32 | 5,75 | 6,25 | |
0,10 | 10,59 | 12,12 | 1,32 | 1,11 | 2,07 | 2,26 | 2,95 | 7,02 | 5,86 | 6,15 | |
0,10 | 6,36 | 1,94 | 0,30 | 9,95 | 2,02 | 8,09 | 7,72 | 6,74 | 5,26 | 8,52 | |
0,05 | 4,20 | 6,08 | 6,70 | 1,27 | 4,15 | 3,48 | 1,78 | 1,96 | 5,10 | 8,21 | |
0,01 | 5,89 | 11,81 | 13,19 | 5,61 | 3,74 | 1,01 | 1,81 | 10,26 | 10,97 | 6,73 | |
0,01 | 5,89 | 11,81 | 13,19 | 5,61 | 13,74 | 11,04 | 20,26 | 19,57 | 12,94 | 11,81 | |
0,10 | 15,89 | 20,01 | 4,86 | 5,45 | 2,58 | 3,80 | 1,66 | 2,60 | 22,83 | 10,96 | |
0,10 | 3,12 | 4,69 | 11,69 | 1,21 | 11,31 | 10,81 | 16,09 | 14,18 | 6,82 | 14.80 | |
0,05 | 14,57 | 11,34 | 4,98 | 12,69 | 19,33 | 11,03 | 12,72 | 12,35 | 12,55 | 9,05 | |
0,01 | 17,31 | 10,35 | 8,69 | 6,20 | 12,79 | 8,63 | 11,93 | 6,82 | 11,46 | 14,80 | |
0,01 | 20,46 | 10,96 | 8,89 | 3,88 | 6,83 | 8,73 | 17,79 | 13,89 | 11,83 | 6,69 |
|
|
Тема 5. Оцінка тісноти кореляційної залежності між двома випадковими величинами.
Завдання № 5
Ціль завдання - закріплення знань по основах теорії кореляції, придбання вмінь і навичок у проведенні аналізу статистичних залежностей. Варіанти наведені в Таблиці 10. Проміжні розрахунки помістити в таблицю.
Зміст завдання. За даними вибірки обчислити:
а) вибіркове значення коефіцієнта кореляції;
б) на рівні значимості = 0,05 перевірити гіпотезу про значимості коефіцієнта кореляції.