Приклад виконання завдання. Обчислити вибіркові середні, дисперсії й коефіцієнт кореляції для вибірки , наведеної в Таблиці 8

Обчислити вибіркові середні, дисперсії й коефіцієнт кореляції для вибірки, наведеної в Таблиці 8

Таблиця 8. Двовимірна вибірка

x
y

Обчислення зручно виконувати в наступній послідовності:

потім обчислити й і, нарешті . Обчислення звичайно зводяться в Таблицю 9.

Таблиця 9. Допоміжні обчислення

Підставляючи знайдені суми у формули (1) і (2) одержимо:

Вибіркова лінійна регресія визначається рівнянням

Для нашого приклада .

Аналогічно визначається вибіркова лінійна регресія

Для нашого приклада

Поле точок і прямі регресії зображені на Рисунку 4.

Рисунок 4. Поле точок і прямі регресії

Перевіримо на рівні значущості =0,05 гіпотезу про рівність нулю коефіцієнта кореляції при альтернативній гіпотезі . Статистика , n = 5. За таблицею квантилей розподілу Стьюдента знайдемо = 3,18. Обчислимо величину

= ,

одержуємо, що < 0,89, тобто не попадає в критичну область, отже, немає підстав вважати коефіцієнт кореляції не значимим. Оскільки значення близько до одиниці, то між випадковими величинами досить тісний лінійний взаємозв'язок.

Варианти завдань

Таблиця 10. Варіанти до завдання 5.


Номер варіанта

4,40	6,61	8,81	2,27	4,54	4,81	9,09	7,21	14,16	12,90	3,27	12,75	2,90	1,63	14,17	4,07
5,08	7,61	10,15	1,58	3,04	6,56	6,06	9,60	14,59	11,57	4,15	10,34	1,81	3,57	14,59	6,54
4,01	6,01	8,02	3,54	7,08	8,62	8,16	6,69	13,50	13,13	2,95	11,89	2,35	1,03	14,16	4,18
3,61	5,42	7,23	3,64	7,30	3,94	10,94	5,09	10,12	15,24	1,96	15,27	3,07	0,84	10,13	3,66
6,49	9,73	12,98	3,67	7,35	11,02	5,02	13,13	15,41	10,12	5,78	9,75	0,81	5,68	16,24	7,06
4,23	6,34	8,45	1,83	3,65	5,48	8,10	7,15	14,70	12,75	3,06	11,94	1,96	1,26	13,76	4,23
5,79	8,68	11,57	2,03	4,05	6,08	7,33	8,92	16,06	10,85	4,45	10,73	1,75	4,02	15,34	7,15
5,52	8,28	11,03	1,96	3,92	5,89	5,58	8,15	15,24	10,18	4,23	9,45	1,43	4,98	14,97	7,27
4,68	7,02	9,36	3,83	7,65	7,48	4,15	7,05	13,71	13,71	3,54	12,66	2,02	1,75	14,65	3,98
4,95	7,42	9,89	1,47	2,94	4,41	5,88	7,27	14,70	14,16	4,01	13,12	3,02	2,21	15,03	4,56

Продовження Таблиці 10.


Номер варіанта

1,78	0,48	0,57	0,23	0,27	0,76	0,19	0,39	0,83	1,20	1,78	1,34	1,17	0,99	1,15	0,13
1,71	0,47	0,60	0,22	0,28	0,65	0,22	0,40	1,15	1,23	1,71	1,38	1,13	0,97	1,20	0,14
1,66	0,46	0,63	0,21	0,29	0,58	0,25	0,42	1,20	1,27	1,66	1,43	1,10	0,94	1,26	0,15
1,60	0,45	0,66	0,20	0,30	0,54	0,27	0,44	1,26	1,30	1,60	1,46	1,07	0,92	1,32	0,16
1,46	0,44	0,70	0,19	0,32	0,58	0,28	0,46	1,32	1,34	1,20	1,51	1,05	0,89	1,41	0,16
1,38	0,42	0,75	0,18	0,34	0,50	0,30	0,48	1,41	1,38	1,23	1,56	1,02	0,63	1,49	0,16
1,30	0,41	0,80	0,17	0,,35	0,47	0,33	0,50	1,49	1,43	1,17	1,60	0,99	0,58	1,61	0,17
1,27	0,40	0,87	0,16	0,36	0,44	0,34	0,51	1,61	1,46	1,13	1,67	0,97	0,50	1,75	0,17
1,23	0,39	0,98	0,15	0,38	0,42	0,36	0,53	1,75	1,51	1,10	1,72	0,94	0,47	1,96	0,18
1,20	0,38	1,15	0,14	0,39	0,40	0,38	0,55	1,96	1,56	0,83	1,78	0,92	0,44	2,02	0,19

Тема 6. Перевірка гіпотези про розподіл за критерієм (хі-квадрат).

Завдання 6

Ціль завдання – освоїти процедуру обчислень при вивченні закону розподілу випадкової величини.

Зміст завдання. По даному статистичному ряді:

Побудувати гістограму частот.
Сформулювати гіпотезу й види розподілу.
Знайти оцінки параметрів розподілу.
На рівні значимості = 0,05 перевірити гіпотезу про розподіл випадкової величини.