Разложение вектора по базису

Определение 10.10 Множество векторов на прямой назовем одномерным векторным пространством, множество векторов на плоскости -- двумерным векторным пространством, в пространстве -- трехмерным векторным пространством.

Легко проверить, что если -- какое-то векторное пространство, , -- число, то и .

Определение 10.11 Линейной комбинацией векторов с коэффициентами называется вектор .

Рис.10.10.Примеры линейных комбинаций

Векторы d, f, g на рисунке 10.10 и являются линейными комбинациями векторов a, b, c: , , , .

Будем говорить, что вектор b раскладывается по векторам , если b является линейной комбинацией этих векторов.

Координаты вектора

Есть вектора a. Пусть A (x; y) – начло вектора, а A` (x`; y`) – конец вектора. Координатами вектора a называются числа a1=x-x`, a2=y-y`. Для обозначения того, что вектор a имеет координаты a1 и a2, используют запись a (a1; a2) или (a1; a2).

Абсолютная величина вектора a (a1; a2) равна

Если начало вектора совпадает с его концом, то это нулевой вектор, обозначается (0).