2018-01-08
287
В процессе оценочной деятельности при использовании доход- ного подхода в ряде случаев важно располагать данными о ценности денег во времени:
- любой оцениваемый проект связан с инвестициями, при этом от момента вложения денег до момента получения результатов про- ходит определенноевремя;
- принимая решения об инвестировании денег в анализируемый проект, необходимо учитывать инфляцию, риск и неопределенность, возможность альтернативного использованияденег.
Приведение денежных сумм, возникающих в разное время, к со- поставимому виду называется временной оценкой денежных пото- ков. Временная оценка денежных потоков основана на использовании 6 функций денег и сложного процента:
- накопленной суммыединицы;
- текущей стоимостиединицы;
- текущей стоимостианнуитета;
- взноса на амортизацию денежнойединицы;
- накопления (роста) денежных единиц запериод;
- фактора фондавозмещения.
Для ознакомления с теорией ценности денег введем условные обозначения:
FV – будущая стоимость денег; PV – текущая стоимость денег; r – ставкапроцента;
|
|
|
PMT– платеж;
CF – денежный поток (движение средств в отчетномпериоде); n – продолжительность периодавремени.
Рассмотрим подробнее 6 функций денег и сложного процента.
Первая функция – фактор накопления будущей стоимости, ос- нованный на сложном проценте, который представляет зависимость между первоначальным вкладом, процентной ставкой и периодом накопления:
FV = PV (1+r)n. (3.9)
Вторая функция – текущая стоимость единицы (реверсии) дает возможность определить настоящую (текущую, приведенную) стои- мость суммы, величина которой известна в будущем, при заданном периоде и процентной ставке. То есть это процесс обратный начисле- нию сложного процента, и он называется дисконтированием:
PV = FV
(1 +
.
r)n
(3.10)
Третья функция – накопление (рост) единицы за период позво- ляет определить будущую стоимость аннуитета – или будущую стои- мость периодических равновеликих взносов при заданной величине аннуитета, процентной ставке и периоде.
Для обычного аннуитета (с платежом в конце каждого периода):
PV =
PMT
(1 +
r)n - 1
.
i
(3.11)
Для авансового аннуитета (с платежом в начале каждого периода):
PV =
PMT
é(1+
ê
ë
r)n + 1
r
-1 ù
- 1ú.
û
(3.12)
Четвертая функция – текущая стоимость аннуитета. Аннуи- тет – это денежный поток, в котором все суммы не только возникают через одинаковые промежутки времени, но и равновелики, т.е. анну- итет – это денежный поток, представленный одинаковыми сумма- ми. Аннуитетом могут быть как платежи (исходящий денежный по- ток), так и поступление (входящий денежный поток).
|
|
|
Для обычного аннуитета (с платежом в конце каждого периода):
PV =
PMT
1 -(1 +
r
r)- n
.
(3.13)
Для авансового аннуитета (с платежом вначале каждого периода):
PV =
PMT
é1 -(1 +
ê
ë
r)-(n-1)
r
ù
+ 1ú.
û
(3.14)
Пятая функция – фактор фонда возмещения – позволяет рас- считать величину периодически депонируемой суммы требуемой для накопления необходимой стоимости при заданном проценте или рав- новеликих взносов при заданной будущей стоимости, процентной ставке и периоде.
При этом различают фактор фонда обычного возмещения:
r
PMT
= FV
(1 +
r)n - 1
. (3.15)
Фактор фонда авансового возмещения:
r
PMT
= FV
(1 +
.
r)n +1 -(1 + r)
(3.16)
Шестая функция – фактор амортизации капитала (взнос на амортизацию) является обратной по отношению к функции «текущая стоимость аннуитета», т.е. определяется величина самого аннуитета при заданном количестве взносов, процентной ставке и периоде.
Фактор обычного взноса на амортизацию:
r
PMT
= PV
1 -(1 +
.
r)- n
(3.17)
Фактор авансового взноса на амортизацию:
r
|
|
|
|
|
=PV
() ()-(n-1).
(3.18)
Расчет факторов всех 6 функций основан на использовании ба- зовой формулы сложного процента или функции «накопленная сумма единицы». Главным условием, обеспечивающим математи- ческую взаимосвязь между функциями, является предположение, что начисленный процент не снимается с депозитного счета и не капитализируется.
