Социально-педагогического профиля. Директор Учебно–методического центра

1 2 3 4 5 6 7

УТВЕРЖДАЮ

Директор Учебно–методического центра

по профессиональному образованию

Департамента образования города Москвы

_________________________ С.А. Заякин

«___» ____________2010 г.

Задания

Для письменного экзамена по математике

Для учреждений среднего профессионального образования

Социально-педагогического профиля

1 вариант

1. Вычислите 25 + (0,25) - 81

2. Найдите cos х, если sin х = ; 0 < х < .

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (х) = 9х - 4х³в его точке с абсциссой х ₀= 1.

4. Найдите область определения функции: у = lg (х - 7х).

5. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-3; 5];

б) значения функции составляют промежуток [-4; 4];

в) в правом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

г) -1 - единственная точка экстремума функции.

6. Точки М и N расположены на ребрах четырехугольной пирамиды (см. рис.). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая МN пересекает прямые, содержащие другие ребра пирамиды.

7. Площадь осевого сечения цилиндра равна 64 см², а его образующая равна диаметру основания. Найдите объем цилиндра.

8. Решите уравнение: 3х + 1 =

9. Решите неравенство: 3 ≤ 81.

10. Решите систему уравнений:

Задания

Для письменного экзамена по математике

Для учреждений среднего профессионального образования

социально-педагогического профиля

2 вариант

1. Вычислите: 16 - + 27 .

2. Найдите sin х, если cos х = 0,6; 0 < х < π.

3. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции

f (х) = х⁵- 5х²- 3 в его точке с абсциссой х ₀= -1.

4. Найдите область определения функции: у = lg (4х +11х).

5. Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

а) область определения функции есть промежуток [-3; 4];

б) значения функции составляют промежуток [-2; 5];

в) в левом конце области определения функция принимает наибольшее значение;

г) 2 - единственная точка экстремума функции.

6. Точки М и N расположены на ребрах куба (см. рис.). Скопируйте рисунок, отметьте и обозначьте точки, в которых прямая МN пересекает прямые, содержащие другие ребра куба.

7. Площадь боковой поверхности конуса равна 20π см², а площадь его основания на 4 π см² меньше. Найдите объем конуса.

8. Решите уравнение: = х + 4