Давление в жидкости и газе. Гидростатическое давление. Закон Паскаля

 

Давление в жидкости и газе.

 

Разделы механики, занимающиеся изучением жидкостей и газов, называются гидромеханикой и аэромеханикой. Они в свою очередь подразделяются на гидро- и аэростатику (изучающие равновесие жидкостей и газов) и гидро- и аэродинамику (изучающие движение жидкостей и газов). В настоящей главе излагается статика.

Жидкие и газообразные тела характерны тем, что не оказывают сопротивления сдвигу и поэтому способны изменять свою форму под воздействием сколь угодно малых сил. Для изменения объема жидкости или газа требуются, напротив, конечные внешние силы. При изменениях объема, происходящих в результате внешних воздействий, в жидкости и газе возникают упругие силы, в конце концов, уравновешивающие действие внешних сил. Упругие свойства жидкостей и газов проявляются в том, что отдельные части их действуют друг на друга или на соприкасающиеся с ними тела с силой, зависящей от степени сжатия жидкости или газа. Это воздействие характеризуют величиной, называемой давлением. Давление – это сила, действующая на единичную площадку:

(95)

Давление в газе определяется аналогичным образом.

Давление — скаляр, так как величина его в данной точке жидкости (или газа) не зависит от ориентации площадки Δs, к которой отнесено давление.

На первый взгляд может показаться удивительным, что пропорциональное векторной величине (силе) давление оказывается скалярной величиной. Однако следует иметь в виду, что площадка Δsтакже может рассматриваться как вектор, имеющий направление нормали к Δs, т. е. такое же направление, как и вектор силы, действующей на площадку. Следовательно, давление, по существу, равно отношению двух коллинеарных векторов Δf и Δs, а такая величина, как известно, представляет собой скаляр.

Единицами давления являются:

1) в СИ — н/м2;

2) в системе СГС – дин/см2.

Кроме того, для измерения давления часто пользуются следующими внесистемными единицами:

1) технической атмосферой (обозначается ат), равной 1 кгс/см2;

2) физической или нормальной атмосферой (обозначается атм), равной давлению, оказываемому столбом ртути высотой 760 мм.

В физике часто измеряют давление в миллиметрах ртутного столба. Между различными единицами давления имеются следующие соотношения:

1 мм рт. ст. = 0,001 м * 13,6 * 103кг/м3 * 9,81 м/сек2= 133н/м2 = 133Па;

1 атм = 760 * 133= 1,01 • 105 н/м2 = 1,033 ат;

1 ат = 9,81 • 104 = 0,981 • 105 н/м2 = 0,968 атм.

Рис. 35.

Давление в жидкости

 

Если бы в жидкости (или газе) не было объемных сил, то условием равновесия было бы постоянство давления во всем объеме (закон Паскаля). Действительно, выделим в жидкости небольшой произвольно ориентированный цилиндрический объем высотой Δl и с основанием ΔS (рис. 35а). Если бы в точках, отстоящих друг от друга на Δl, давление отличалось на Δр, то вдоль оси цилиндра действовала бы сила Δp*ΔS, вследствие чего жидкость пришла бы в движение и равновесие было бы нарушено. Следовательно, при отсутствии объемных сил в состоянии равновесия в любом месте жидкости должно выполняться условие , откуда следует, что р = const.

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Закон Паскаля — давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается жидкостью одинаково во всех направлениях.

Этот закон был открыт французским ученым Б. Паскалем в 1653 г. Его иногда называют основным законом гидростатики.

Закон Паскаля можно объяснить с точки зрения молекулярного строения вещества. В твердых телах молекулы образуют кристаллическую решетку и колеблются около своих положений равновесия. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они могут перемещаться друг относительно друга. Именно эта особенность позволяет давление, производимое на жидкость (или газ) передавать не только в направлении действия силы, но и во всех направлениях.

Закон Паскаля нашел широкое применение в современной технике. На законе Паскаля основана работа современных суперпрессов, которые позволяют создавать давления порядка 800 МПа. Также на этом законе построена работа всей гидроавтоматики, управляющей космическими кораблями, реактивными авиалайнерами, станками с числовым программным управлением, экскаваторами, самосвалами и т.д.

Гидростатическое давление жидкости

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Гидростатическое давление — это давление в жидкости, обусловленное силой тяжести.

Гидростатическое давление внутри жидкости на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой определяется давление:

В однородной покоящейся жидкости давления в точках, лежащих в одной горизонтальной плоскости (на одном уровне), одинаковы. Во всех случаях, приведенных на рис. 1, давление жидкости на дно сосудов одинаково.

Рис.1. Независимость гидростатического давления от формы сосуда

На данной глубине жидкость давит одинаково по всем направлениям, поэтому давление на стенку на данной глубине будет таким же, как и на горизонтальную площадку, расположенную на такой же глубине.

Полное давление в жидкости, налитой в сосуд, складывается из давления у поверхности жидкости и гидростатического давления:

Давление у поверхности жидкости часто равно атмосферному давлению.

ПРИМЕР 1

Задание	В полый куб с ребром 40 см налита вода. Найти силу давления воды на дно и стенки куба.
Решение	Выполним рисунок. 1) Гидростатическое давление на глубине Сила давления воды на дно куба: где — площадь дна;, поэтому: 2) Среднее давление на боковую грань равно полусумме давлений на уровне поверхности и на уровне дна: сила давления на стенку куба: Из таблиц плотность воды кг/м. Ускорение свободного падения м/с. Переведем единицы в систему СИ: длина ребра куба см м. Вычислим: 1) сила давления на дно: 2) сила давления на стенку:
Ответ	Силы давления воды на дно и стенки куба 627 и 314 Н соответственно.

ПРИМЕР 2

Задание	В два колена U-образной трубки налиты вода и масло, разделенные ртутью. Поверхности раздела ртути и жидкостей в обоих коленах находятся на одной высоте. Определить высоту столба воды, если высота столба масла 20 см.
Решение	Выполним рисунок. По закону Паскаля давление в обоих коленах трубки на уровне одинаково: Давление воды на уровне давление масла на уровне Подставив выражения для давлений жидкостей в первое равенство, получим: откуда высота столба воды: По таблицам определяем: плотность воды кг/м; плотность масла кг/м. Переводим единицы в систему СИ: высота столба масла см м. Вычислим:
Ответ	Высота столба воды 18 см.