Уравнение баланса тепловых нейтронов

Цепная ядерная реакция (ЦР) – это реакция деления ядер урана и плутония нейтронами, рождающимися при делении. Необходимое условие протекания самоподдерживающейся ЦР – рождение в каждом очередном акте деления не менее одного нейтрона. Достаточность этого условия зависит от исхода конкуренции четырех процессов, имеющих место в размножающей среде (среде содержащей нуклиды ядерного топлива):

- Деление ядер топлива;

- Радиационный захват в топливе;

- Радиационный захват нейтронов конструкционными материалами активной зоны и неделящимися компонентами топлива;

- Утечка (вылет) нейтронов за пределы размножающей среды.

При делении одного ядра испускаются вторичные нейтроны, которые, в свою очередь, могут принять участие в последующем делении ядер топлива. Обычно испускается 2¸3 вторичных нейтрона, может больше (до 10), а может и 1. Экспериментально установлено среднестатистическое число вторичных нейтронов, испускаемых в одном акте деления ядра тепловым нейтроном.

Казалось бы, названный факт сам по себе предопределяет развитие естественной цепной реакции деления. Однако в реакльных условиях существую две причины, исключающие вомзожность развития неограниченной разветвленной цепной реакции. Этими причинами являются поглощение первичных нейтронов без испускания вторичных и утечка нейтронов за пределы активной зоны.

В общем случае скорость генерации тепловых нейтронов может отличаться от скорости поглощения и утечки:

Эта представленная в качественном виде зависимость называется уравнением диффузии или, что то же самое, уравнением баланса тепловых нейтронов. Замедляясь и диффундируя, нейтроны взаимодействуют с ядрами размножающей среды и перемещаются от места рождения. Односкоростное нестационарное уравнение диффузии имеет следующий вид:

,

где первый член в левой части характеризует диффузию, второй – поглощение и третий – генерацию нейтронов. Правая часть представляет собой изменение плотности во времени. D – коэффициент диффузии нейтронов, см; Σ_а – макроскопическое сечение поглощения, см^-1; S – плотность источников нейтронов, нетр/(см³×с).