Виды ядерных реакций. Сечения реакций. Микроскопические и макроскопические сечения. Физический смысл. Зависимость сечений от энергии

 

Нейтроны взаимодействуют с ядрами материалов реактора.

Вероятность определенного взаимодействия нейтрона с ядром какого-либо элемента (канал реакции) количественно определяется ядерным сечением.

Термин «сечение» возник потому, что вероятность протекания любой ядерной реакции пропорциональна эффективной площади, которую занимает ядро данного материала на пути летящего нейтрона. Сечение ядерной реакции измеряется в барнах (1 б = 10^-24 см²).

Сечение реакции для каждого типа ядра и вида взаимодействия свое и обозначается s_х, где х=а, s, f, in.

Ядерные взаимодействия можно разделить на два основных вида – поглощение и рассеяние [Р.Мегреблиан, Д.Холмс. Теория реакторов. – М.: Госатомиздат, 1962].

В теории реакторов удобно определять поглощение следующим образом. Поглощение включает все те взаимодействия нейтрона с ядром, результатом которых не являются первоначальное ядро и нейтрон. К поглощению, очевидно, относятся следующие процессы:

- захват нейтрона – поглощение нейтрона без деления, например, радиационный захват (n, g), реакции с образованием заряженных частиц (n, a), (n, r) и т.д. (s_а);

- деление (s_f).

К рассеянию относятся все те взаимодействия нейтрона с ядром, в результате которых образуются нейтрон и ядро, отлюичающиеся от первоначального только энергией (кинетической или внутренней). Рассеяние бывает двух видов:

- упругое рассеяние (s_s) – в результате реакции образуется нейтрон и ядро отдачи с той же внутренней энергией, что и в начальный момент;

- неупругое рассеяние (s_in) – в результате реакции образуется нейтрон и ядро отдачи с более высокой внутренней энергией.

Сечение находится экспериментально или рассчитывается теоретически на основе различных моделей. Сечения реакций зависят от энергий налетающих частиц. В общем вероятность (сечения) с уменьшением энергии нейтронов значительно увеличивается приблизительно по закону 1/ v, где v – скорость нейтрона. Есть области энергий нейтронов, где сечения взаимодействия резко увеличиваются, а при дальнейшем увеличении энергии снова уменьшаются. Это явление называют резонансом.

В практике реакторостроения нейтроны по энергии принято делить на следующие группы:

- быстрые нейтроны с энергией 0,1¸10 ;

- промежуточные нейтроны (2 - 100 ), которые подразделяются на резонансные и надтепловые (0,3 - 2 );

- тепловые нейтроны, находящиеся в тепловом равновесии с ядрами среды (средняя энергия 0,025 ).

В таблице представлены характеристики взаимодействия нейтронов с ядрами урана для тепловых и быстрых нейтронов.

 

Отношение	Ядро 235U	Ядро 238U
cечений
	0,140 0,839	0,007 0,179	0,233	0,007 0,076
	0,021	0,570 0,244	0,767	0,597 0,320

 

Из таблицы видно, что с уменьшением энергии нейтронов существенно увеличивается вероятность реакции деления на ядрах ²³⁵U по отношению к процессам поглощения и рассеяния.

Мощность ядерного реактора пропорциональна количеству делений ядер топлива в активной зоне в единицу времени:

(» 3,2×10^-11 Дж),

где - плотность потока нейтронов в активной зоне ; - ядерная концентрация ²³⁵U ; - макроскопическое сечение .

,

физически - это мера вероятности взаимодействия частицы с ядрами вещества в 1 см³ при пробеге расстояния в 1 см.

Таким образом, чтобы получить одну и ту же мощность ЯР необходимо либо уменьшить энергию нейтронов (замедлить их) и тем самым увеличить вероятность взаимодействия нейтронов с ядрами топлива (²³⁵U), либо увеличить концентрацию ядер ²³⁵U в активной зоне, т.е. повысить обогащение.

 

6. Разделение нейтронов по энергиям. Понятие об энергетическом спектре нейтронов в реакторе.

 

При делении ядер U и Pu рождаются нейтроны в широком диапазоне энергий. Распределение нейтронов по скоростям (энергиям) называют спектром нейтронов.

Спектр нейтронов деления – жесткий, в нем преобладают нейтроны высоких энергий (быстрые нейтроны). Максимальное число нейтронов имеет энергию ~ 0,7 МэВ, наибольшая энергия достигает 18 МэВ, средняя – 2 МэВ. В дальнейшем спектр нейтронов изменяется в зависимости от состава размножающей среды.

Затем при наличии замедлителя спектр нейтронов смягчается, переходя в спектр Ферми (замедляющиеся нейтроны). При энергиях ~ 1 эв и ниже спектр Ферми переходит в спектр Максвелла (тепловые нейтроны), приближенно описываемый уравнением Максвелла. Процесс установления спектра тепловых нейтронов под влиянием теплового движения атомов среды, а также химических связей атомов и молекул и кристаллических дефектов называют термализацией нейтронов.

Установившийся спектр тепловых нейтронов (спектр Максвелла), находящихся в тепловом равновесии со средой, представляет собой поле свободных нейтронов. Их поведение описывается уравнением газовой кинетики. Температура нейтронного газа (Т_н.г.) совпадает с температурой среды Т. В первом приближении в гомогенной среде

 

Т_н.г.» Т(1+1,4S_а(Т)/xS_s), [К].

Процесс уменьшения кинетической энергии нейтронов в ходе их движения в среде называют замедлением. Движение нейтронов в среде, когда их энергия в среднем остается постоянной, называется диффузией.

В зависимости от энергии различают нейтроны:

1. сверхбыстрые (Е > 2 МэВ);

2. быстрые (0,2 МэВ < E < 2 МэВ);

3. промежуточные (0,5 кэВ < E < 0,2 МэВ);

4. надтепловые (0,1 эВ < E < 0,5 кэВ);

5. тепловые (Е < 0,1 эВ);

6. холодные (Е < 5×10^-3 эВ).

 

 

7. Замедляющая способность. Коэффициент замедления. Характери-стики замедлителей.

 

Выбор замедлителя для ядерного реактора обусловлен физическими особенностями вещества. Качество замедлителей оценивают по двум критериям:

1) замедляющая способность, которая количественно измеряется как

,

где - средняя логарифмическая потеря энергии нейтрона при одном столкновении с ядром замедлителя (, - энергия нейтрона до столкновения, - энергия нейтрона после столкновения); - макроскопическое сечение рассеяния тепловых нейтронов ;

2) коэффициент замедления - , где - макроскопическое сечение поглощения замедлителя.

 

; .

Среднее число столкновений, необходимых для замедления нейтрона деления с энергией Е₁ до энергии Е₂ в замедлителе с логарифмическим декрементом x,

;

Очевидно, что замедлитель тем лучше, чем больше обе эти количественные характеристики. Замедляющие характеристики веществ, используемых в качестве замедлителей, представлены в таблице.

Таблица

 

Вещество	Плотность, г/см3	Замедляющая способность	Коэффициент замедления
Легкая вода (Н2О)		1,35
Тяжелая вода (D2О)	1,1	0,179
Берилий (Ве)	1,85	0,155
Окись берилия	2,96	0,12
Графит (С)	1,6	0,064
Гелий (Не)	0,00018	0,009

 

 

Из таблицы видно, что легкая вода имеет самую высокую замедляющую способность, т.к. водород как самый легкий изотоп обладает самыми лучшими рассеивающими свойствами. Для того, чтобы нейтрону замедлиться от до , он должен испытать на водороде в среднем 16 столкновений, тогда как на углероде - в среднем 102 столкновения.

Замедляющая способность воды в ~ 10 раз выше, чем тяжелой воды. Однако тяжелая вода имеет самый высокий коэффициент замедления, превосходящий эту же характеристику легкой воды более, чем в 30 раз за счет очень малого сечения поглощения нейтронов в D₂О. Из данных, представленных в таблице, можно сделать некоторые выводы относительно конструктивных особенностей реакторов, использующих разные замедлители.

1. Поскольку коэффициент замедления у тяжелой воды больше всех, то ядерное топливо в таких реакторах (называются тяжеловодными) используется неиболее экономично, т.к. непроизводительных потерь нейтронов в них существенно меньше, чем в реакторах других типов.

2. Замедляющая способность больше всех у обычной воды. Это значит, что с таким замедлителем реактор будет более компактным при то же мощности.

Берилий и окись берилия также являются хорошим замедлителем, но поскольку этот материал очень дорог, его в стационарной энергетике не используют, но он нашел применение в космической ядерной энергетике.

 

8. Управление ядерным реактором. Понятие о реактивности.

 

Основные характеристики размножающей среды – К_эфф и реактивности . Изменение числа нейтронов вызывает увеличение или уменьшение енйтронного потока и, следовательно, мощности ядерного реактора. При этом К_эфф ¹ 1. Если сообщить реактор избыточную реактивность, то плотность нейтронов, образующихся в реакторе, будет изменяться по экспоненциональному закону:

,

где - плотность нейтронов в критическом реакторе; - время жизни одного поколения нейтронов.

Подобным образом изменяется и поток нейтронов:

,

где - величина потока нейтронов в начальный момент времени.

Для характеристики реактора, находящегося в переходном режиме, вводится величина, называемая периодом реактора:

.

Период реактора определяет время, в течение которого плотность нейтронов (нейтронный поток) увеличивается в раз.

Период реактора зависит от времени жизни одного поколения нейтронов, которые можно записать следующим образом:

,

где - время деления (от момента поглощения нейтрона до момента деления ядра), составляет 10^-14 – 10^-15 с;

- время замедления быстрого нейтрона до уровня тепловой энергии, ;

- среднее время жизни теплового нейтрона до поглощения или утечки из активной зоны .

Таким образом, определяющим является время жизни теплового нейтрона . Чтобы оценить возможности повышения мощности реактора, положим , тогда период реактора .

Если подсчитать увеличение потока нейтронов спустя 1 с после увеличения на 0,005, получим

,

т.е. поток увеличится в 150 раз. Это означает, что управлять таким реактором невозможно. Однако в цепной реакции наряду с мгновенными нейтронами, образующимися при делении ядер топлива одновременно с осколками, участвуют так называемые запаздывающие нейтроны.

В настоящее время выделено 6 групп запаздывающих нейтронов. Кинетическая энергия запаздывающих нейтронов значительно меньше энергии мгновенных нейтронов и составляет 0,25 – 0,1 .

В качестве примера рассмотрим распад изотопа , который, по-видимому, является предшественником группы запаздывающих нейтронов с периодом 55,6 с. Распад ядра с вероятностью Р=0,02 приводит к испусканию запаздывающего нейтрона и образованию стабильного ядра :

.

С вероятностью (1-Р) = 0,98 идет цепочка превращений, заканчивающаяся стабильным изотопом :

.

Аналогичная цепочка записывается и для распада ядра . С вероятностью Р = 0,08 происходит образование запаздывающего нейтрона и стабильного изотопа:

и с вероятностью (1-Р) образование устойчивого изотопа :

.

Остальные группы запаздывающих нейтронов образуются аналогично, хотя для них ядра-предшественники точно не определены. Каждая группа характеризуется своей долей выхода и временем запаздывания, которое может быть от долей секунды до нескольких десятков секунд. Доля запаздывающих нейтронов в общем числе нейтронов деления изменяется от ядра к ядру и для ядер , , соответственно составляет 0,26%; 0,65%; 0,21%. Среднее время запаздывания нейтронов составляет 12,7 с. С учетом запаздывающих нейтронов среднее время жизни нейтронов запишется в виде:

,

где - суммарная доля шести групп запаздывающих нейтронов;

1-b - доля мгновенных нейтронов;

- среднее время задержки запаздывающих нейтронов, для равно 0,0924 с;

время жизни одного поколения нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов .

Если = 0,005, то период реактора . При таком периоде мощность реактора за 1 с возрастает в 1,06 раза. Это позволяет надежно управлять реактором. При использовании в качестве топлива или из-за меньшей доли запаздывающих нейтронов управлять реактором сложнее.

9. Период реактора. Зависимость периода реактора от времени жизни поколения нейтронов.

 

Для характеристики реактора, находящегося в переходном режиме, вводится величина, называемая периодом реактора:

.

Период реактора определяет время, в течение которого плотность нейтронов (нейтронный поток) увеличивается в раз.

Период реактора зависит от времени жизни одного поколения нейтронов, которые можно записать следующим образом:

,

где - время деления (от момента поглощения нейтрона до момента деления ядра), составляет 10^-14 – 10^-15 с;

- время замедления быстрого нейтрона до уровня тепловой энергии, ;

- среднее время жизни теплового нейтрона до поглощения или утечки из активной зоны .

Таким образом, определяющим является время жизни теплового нейтрона . Чтобы оценить возможности повышения мощности реактора, положим , тогда период реактора .

Если подсчитать увеличение потока нейтронов спустя 1 с после увеличения на 0,005, получим

,

т.е. поток увеличится в 150 раз. Это означает, что управлять таким реактором невозможно. Однако в цепной реакции наряду с мгновенными нейтронами, образующимися при делении ядер топлива одновременно с осколками, участвуют так называемые запаздывающие нейтроны.

Доля запаздывающих нейтронов в общем числе нейтронов деления изменяется от ядра к ядру и для ядер , , соответственно составляет 0,26%; 0,65%; 0,21%. Среднее время запаздывания нейтронов составляет 12,7 с. С учетом запаздывающих нейтронов среднее время жизни нейтронов запишется в виде:

,

где - суммарная доля шести групп запаздывающих нейтронов;

1-b - доля мгновенных нейтронов;

- среднее время задержки запаздывающих нейтронов, для равно 0,0924 с;

время жизни одного поколения нейтронов с учетом запаздывающих нейтронов .

Если = 0,005, то период реактора .

10. Запаздывающие нейтроны. Предшественники запаздывающих нейтронов.

 

В настоящее время выделено 6 групп запаздывающих нейтронов. Кинетическая энергия запаздывающих нейтронов значительно меньше энергии мгновенных нейтронов и составляет 0,25 – 0,1 .

В качестве примера рассмотрим распад изотопа , который, по-видимому, является предшественником группы запаздывающих нейтронов с периодом 55,6 с. Распад ядра с вероятностью Р=0,02 приводит к испусканию запаздывающего нейтрона и образованию стабильного ядра :

.

Поскольку изотоп распадается по экспоненциальному закону, то и образование запаздывающих нейтронов убывает аналогичным образом.

С вероятностью (1-Р) = 0,98 идет цепочка превращений, заканчивающаяся стабильным изотопом :

.

Аналогичная цепочка записывается и для распада ядра . С вероятностью Р = 0,08 происходит образование запаздывающего нейтрона и стабильного изотопа:

и с вероятностью (1-Р) образование устойчивого изотопа :

.

Остальные группы запаздывающих нейтронов образуются аналогично, хотя для них ядра-предшественники точно не определены. Каждая группа характеризуется своей долей выхода и временем запаздывания, которое может быть от долей секунды до нескольких десятков секунд. Доля запаздывающих нейтронов в общем числе нейтронов деления изменяется от ядра к ядру и для ядер , , соответственно составляет 0,26%; 0,65%; 0,21%. Среднее время запаздывания нейтронов составляет 12,7 с. С учетом запаздывающих нейтронов среднее время жизни нейтронов запишется в виде:

,

где - суммарная доля шести групп запаздывающих нейтронов;

1-b - доля мгновенных нейтронов;

- среднее время задержки запаздывающих нейтронов, для равно 0,0924 с.

Мгновенные и запаздывающие нейтроны и их характеристики. Ранее уже упоминалось о существовании мгновенных и запаздывающих нейтронов.

Образование

осколков

Трансформации «обычных» осколков

Образование составного

Поглощение нейтрона возбуждённого ядра (a-, b- и g-распады)

 

Испускание мгновенных нейтронов

₁n^o Деление

²³⁵U ²³⁶U^* Испускание ЗН

 

ЯПЗН ЯИЗН

b-распад

 

Время деления Время

~ (10^-15¸10^-13) с запаздывания Время

~ (10^-3¸10²) с испускания

ЗН ~ (10^-13) с

 

Рис.11.3. Схема генерации мгновенных и запаздывающих нейтронов в делениях ядер ²³⁵U.

Мгновенными нейтроны названы потому, что они испускаются возбуждёнными осколками деления в течение времени не более 10^-13 с, по порядку величины совпадающего со временем деления ядра урана-235, что позволяет представлять их рождающимися не после, а в процессе деления, «мгновенно». Напомним также, что в одном акте деления ядер ²³⁵U тепловым нейтроном появляется в среднем n₅ = 2.416 быстрых нейтронов деления, средняя кинетическая энергия которых равна Е = 2 МэВ, и эти нейтроны по энергиям распределяются по спектру Уатта. В последующем мы узнали, что время замедления нейтронов в реакторе составляет величину порядка 10^-5 с, а время диффузии получаемых из них тепловых нейтронов - порядка 10^-4 с. Отмечалось также, что мгновенные нейтроны испускаются практически всеми типами образующихся при делении ядер топлива осколков деления, причём число установленных типов осколков в настоящее время уже перевалило 600.

Но наряду с “обычными” возбуждёнными осколками деления (то есть такими, которые после испускания мгновенных нейтронов продолжают свои a-, b-или g-радиоактивные трансформации, но в цепочках которых нет нейтроноактивных продуктов) встречаются более 60 типов осколков деления, которые, испытав первым b-распад, становятся нейтроноактивными, то есть способными испускать нейтроны. Благодаря тому, что последние появляются в свободном состоянии значительно позже мгновенных нейтронов, они и названы запаздывающими нейтронами. Запаздывают они с появлением на величину среднего времени жизни своего осколка-родоначальника (который также называют ядром-предшественником запаздывающих нейтронов (ЯПЗН), в отличие от ядра-излучателя (ЯИЗН), которое получается в результате b-распада ядра-предшественника и непосредственно испускает запаздывающий нейтрон).

Каждый из упомянутых осколков-предшественников запаздывающих нейтронов, как и всякий возбуждённый осколок деления, характеризуется своей величиной удельного выхода (g_i) и постоянной b-распада l_i (или другой величиной - периодом полураспада Т_1/2i, связанной с величиной постоянной распада соотношением T_1/2i = 0.693/ l_i).

Далеко не все шесть десятков типов предшественников запаздывающих нейтронов играют существенную роль в процессе размножения нейтронов в реакторе. Если исключить из их числа осколки-предшественники с очень малой величиной удельного выхода (g_i < 10^-5), предшественники с очень малым периодом полураспада (Т_i < 10^-6 c) и предшественники с очень большим периодом полураспада (Т_i > 10³ с), то из упомянутых шести десятков типов осколков-предшественников останутся всего тринадцать, которые и дают более 98% всех генерируемых запаздывающих нейтронов.

Остальные предшественники при описании переходных процессов игнорируются по следующим причинам. Предшественники с малым удельным выходом - именно потому, что их образуется мало, а значит и запаздывающих нейтронов их излучателями испускается относительно очень мало. Предшественники с малым периодом полураспада - потому, что они испускают запаздывающие нейтроны, практически неотличимые от мгновенных нейтронов. Предшественники с очень большим периодом полураспада - потому, что, запаздывая с появлением на время, сравнимое по величине со временем протекания всего переходного процесса в реакторе, они не могут оказать влияние на этот переходный процесс. К тому же, предшественники с большим и малым значениями периода полураспада в большинстве своём имеют и малый удельный выход.

Итак, число предшественников запаздывающих нейтронов, оказывающих влияние на кинетику процессов размножения в реакторе, - (ах-ах!) - тринадцать.

С таким числом уже можно браться за описание кинетики реактора.

Я.Зельдович и Ю.Харитон ешё в большей степени упростили подход к описанию процесса: заметив, что величины удельных выходов и постоянных b-распада некоторых из этих 13 предшественников довольно близки, они предложили разбить их на шесть групп с усреднёнными характеристиками, причём усреднение произвести по принципу:

- удельный выход каждой группы равен сумме удельных выходов входящих в неё предшественников, то есть:

(11.3)

- средняя постоянная b-распада группы находится как средневзвешенное значение постоянных b-распада составляющих группу предшественников.

(11.4)

Период полураспада группы находится по общему правилу (то есть как величина, обратная постоянной распада группы, по формуле Т_1/2 = 0.693 / l_гр).

Основные характеристики ядер-предшественников и сформированных из них шести групп-предшественников запаздывающих нейтронов приведены в табл. 11.1.

 

Таблица 11.1. Характеристики тринадцати родоначальников запаздывающих нейтронов и шести групп их с усреднёнными свойствами.

 

Родона-чальник	Период полурас- пада	Номер группы	Средний удельный выход группы	Средний период полураспада группы	Абсолютная доля выхода группы
87Br	54 c
142Cs	66 c		0.00052	55.72 c	0.00021
137I	24.2 c
93Br	15.5 c
136Te	20.0 c		0.00346	22.72 c	0.00140
138I	5.9 c
89Br	3.9 c		0.00310	6.22 c	0.00126
139I	2.7 c
94Kr	1.4 c
144Cs	1.9 c		0.00624	2.30 c	0.00253
140I	0.5 c		0.00182	0.50 c	0.00074
93Br	0.16 c
145Cs	0.19 c		0.00066	0.18 c	0.00027

 

До сих пор речь шла о характеристиках родоначальников запаздывающих нейтронов. После их объединения в шесть групп следует сказать несколько слов о характеристиках самих запаздывающих нейтронов этих шести групп.

Запаздывающие нейтроны шести усреднённых групп отличаются друг от друга по нескольким параметрам.

а) Доля выхода группы среди всех генерируемых нейтронов - b_i. Покажем, что величину абсолютной доли выхода запаздывающих нейтронов любой (i-ой) группы можно выразить исходя из трёх постоянных величин.

Пусть удельный выход осколка-предшественника i-го типа равен g_i. Это означает, что в одном акте деления ядра урана-235 под действием теплового нейтрона вероятность появления именно этого предшественника равна g_i. Но этот осколок может испытать сразу после образования не только b-распад, но и g-распад, не приводящий к появлению нейтроноактивного ядра-излучателя. Если обозначить вероятность того, что осколок-родоначальник первым актом своей радиоактивной трансформации будет иметь b-распад, величиной p_{b i}, то величина произведения g_i p_bi - есть не что иное как эффективный удельный выход ядер-излучателей i-ой группы, то есть среднее число излучателей запаздывающих нейтронов этой группы, появляющихся в каждом делении ядра ²³⁵U. А так как каждое ядро-излучатель испускает один запаздывающий нейтрон, то величина этого произведения одновременно является и величиной удельного выхода самих запаздывающих нейтронов этой группы в одном акте деления ядра ²³⁵U (то есть среднее число запаздывающих нейтронов i-ой группы, получаемых в одном акте деления). Но так как в одном акте деления ядра ²³⁵U под действием теплового нейтрона рождается в среднем n₅ = 2.416 нейтронов деления (то есть всех - и мгновенных, и запаздывающих), то величина доли выхода запаздывающих нейтронов i-ой группы будет очевидно равна

(11.5)

Следует сразу отметить, что полученная постоянная величина b_i является статической теоретической долей выхода запаздывающих нейтронов этой группы, поскольку она присуща, во-первых, только критическому реактору, а, во-вторых, только реактору бесконечных размеров (то есть реактору, который лишён утечки нейтронов).

Мы рассуждали об одиночных родоначальниках запаздывающих нейтронов и об одиночных излучателях, получаемых из них, но вряд ли у вас могут появиться сомнения в том, что величину доли выхода запаздывающих нейтронов группы, состоящей из двух - трёх сортов родоначальников запаздывающих нейтронов можно так же усреднить, как усреднялись основные характеристики для каждой группы. В последнем столбце табл.11.1. приведены именно эти, усреднённые, значения теоретических долей выхода запаздывающих нейтронов для указанных групп.

Суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп

(11.6)

И поскольку величина теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов каждой из групп является нейтронно-физической константой, то суммарная доля выхода запаздывающих нейтронов всех 6 групп также является нейтронно-физической константой делящихся ядер. В частности,

n для ядер ²³⁵U b₅ = 0.0064,

n для ядер ²³⁹Pu b₉ = 0.0021

Смысл этих величин, несмотря на довольно сложные предшествующие рассуждения, достаточно прозрачен:

b - это среднее число запаздывающих нейтронов, приходящееся на один получаемый нейтрон деления в критическом реакторе бесконечных размеров.

Иначе говоря, в делениях ядер ²³⁵U из каждых 10000 нейтронов деления лишь 64 нейтрона будут запаздывающими, а остальные 9936 нейтронов - мгновенными (или 0.64% всех нейтронов - запаздывающие, а остальные 99.36% нейтронов - мгновенные). Для ядер плутония-239 эти цифры выглядят соответственно как 0.21% и 99.79%.

Как видим, запаздывающих нейтронов даже в гипотетическом реакторе бесконечных размеров рождается относительно мало (менее 1%), и на первый взгляд может показаться, что они вряд ли способны сыграть заметную роль в процессе размножения нейтронов в реакторе. Но это - только кажется...

Дело в том, что запаздывающие нейтроны любой из групп рождаются с существенно меньшей кинетической энергией, чем мгновенные нейтроны, из-за чего... Впрочем, давайте по порядку.

б) Величина начальной кинетической энергии Е_i запаздывающих нейтронов. Детальное рассмотрение показывает, что величины начальных кинетических энергий, с которыми рождаются запаздывающие нейтроны любой из групп, лежат в пределах от 0.25 до 0.63 МэВ, то есть, как и мгновенные нейтроны, они рождаются быстрыми. Средняя же начальная кинетическая энергия запаздывающих нейтронов всех шести групп

(11.7)

то есть приблизительно в четыре раза меньше, чем средняя кинетическая энергия мгновенных нейтронов (Е_мн = 2 МэВ). А это значит, что в тепловом реакторе запаздывающие нейтроны замедляются до теплового уровня быстрее, чем мгновенные, поскольку энергетический диапазон их замедления (от 0.49 МэВ до энергии сшивки Е_с) в 4 раза меньше диапазона замедления мгновенных нейтронов (от 2 МэВ до Е_с). Из этого следует, что возраст запаздывающих нейтронов t_з меньше величины возраста мгновенных нейтронов t_м, а значит величина В² t _з < В² t_м, а значит exp (- B² t_з) > exp (- B²t_м), а т.к. экспоненциал с показателем (- В²t) есть не что иное как величина вероятности избежания утечки замедляющихся нейтронов, то приходится признать, что вероятность избежания утечки в процессе замедления у запаздывающих нейтронов в реакторе конечных размеров выше, чем вероятность избежания утечки при замедлении у мгновенных нейтронов!

Этот факт делает запаздывающие нейтроны в реальном реакторе более ценными, чем мгновенные нейтроны: ведь именно остающиеся после замедления в активной зоне нейтроны выполняют созидательную функцию размножения путём деления ядер топлива.

Как отражается этот факт на величине эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов, поясним на простом числовом примере.

В критической активной зоне бесконечных размеров, в которой топливом является ²³⁵U (считая для простоты, что он является единственным делящимся тепловыми нейтронами компонентом топлива) из каждых 10000 появляющихся нейтронов деления 9936 являются мгновенными, а остальные 64 - запаздывающими нейтронами. В реальной активной зоне конечных размеров соотношение количеств генерируемых мгновенных и запаздывающих нейтронов - то же, что и в бесконечной размножающей среде. Но предположим, что утечки при замедлении в реальной активной зоне избегают лишь 90% мгновенных нейтронов, а у запаздывающих нейтронов шансы на избежание утечки в процессе замедления повыше - 98%. Это значит, что после замедления в активной зоне останутся:

0.90 ´ 9936 = 8942.4 мгновенных нейтрона и

0.98 ´ 64 = 62.72 запаздывающих нейтрона, то есть всего в активной зоне останутся 8942.4 + 62.72 = 9005.12 нейтрона. Значит, из всех нейтронов, которые имеют возможность после окончания замедления принять участие в процессе размножения в активной зоне конечных размеров, доля мгновенных нейтронов 8942.4 / 9005.12 = 0.99304 (99.304%), а доля запаздывающих нейтронов будет равна 62.72 / 9005/12 = 0.006965 (или 0.6965%), что выше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов в гипотетическом реакторе бесконечных размеров (0.0064 или 0.64%).

Вот эта-то величина и называется эффективной долей выхода запаздывающих нейтронов, хотя, между нами, она названа явно не своим именем, потому что доли выхода запаздывающих нейтронов, если придерживаться здравого смысла, и в бесконечном, и в конечном критических реакторах совершенно одинаковы. Просто эффективная доля выхода в реальном реакторе конечных размеров условно учитывает неравновероятность избежания утечки мгновенных и запаздывающих нейтронов. Иными словами, реальный реактор словно бы заменяется реактором бесконечных размеров, в котором скорости образования и поглощения мгновенных и запаздывающих нейтронов реальны, но скорости исчезновения мгновенных и запаздывающих нейтронов за счёт утечки их из активной зоны не равны.

Число, показывающее, во сколько раз величина эффективной доли запаздывающих нейтронов в реальном реакторе (конечных размеров) больше величины статической теоретической доли выхода запаздывающих нейтронов (свойственной критическому реактору бесконечных размеров), называется ценностью запаздывающих нейтронов в данном реакторе.

Подчёркивая последние слова этого определения, нелишне обратить внимание на то, что величина ценности запаздывающих нейтронов является характеристикой не запаздывающих нейтронов, а реактора, поскольку, как вы догадываетесь, соотношение вероятностей избежания утечки при замедлении для мгновенных и запаздывающих нейтронов определяется только размерами и формой реактора. Ценность обозначается символом c:

c = b_э / b (11.8)

Мы уже знаем, что форма и размеры реактора характеризуются величиной его геометрического параметра В². Представление о величинах c для энергетических реакторов даёт эмпирическая зависимость:

c @ 1 + 20 В² (11.9)

(Величина геометрического параметра подставляется в см ^-2).

А вот конкретные цифры для различных реакторов:

n учебно-исследовательский реактор ИР-100 (D_аз = 500 мм, Н_аз = 600 мм) c = 1.25;

n транспортный реактор ОК-350 (D_аз = 1126 мм, Н_аз = 1000 мм) c = 1.08;

n реактор ВВЭР-1000 (D_аз = 3120 мм, Н_аз = 3550 мм) c = 1.008;

n реактор РБМК-1000 (D_аз = 11800 мм, Н_аз = 7000 мм) c = 1.0005.

Введение понятия эффективной доли выхода запаздывающих нейтронов в реакторе даёт возможность построить единую модель кинетики реакторов, независимую от размеров и формы их активных зон. То есть закономерность изменения во времени плотности нейтронов в рамках этой модели единая, а в приложениях к конкретным реакторам интенсивности развития переходных процессов в них имеют отличия, определяемые только величиной b_э.