Понятие центральной предельной теоремы

Различные формы закона больших чисел утверждают сходимость по вероятности тех или иных случайных величин к определенным постоянным и не рассматривают законы распределения этих случайных величин. Законы распределения случайных величин рассматриваются в центральной предельной теореме. Согласно центральной предельной теореме, закон распределения суммы достаточно большого числа независимых (или слабо зависимых) слагаемых, каждое из которых в отдельности сравнительно мало влияет на сумму, сколь угодно близко к нормальному.

Теорема. Если Х1,Х2,….,Х_n,... - независимые случайные величины, имеющие один и тот же закон распределения с математическим ожиданием т и дисперсией , то при неограниченном увеличении п закон распределения суммы сходится по вероятности к нормальному закону с математическим ожиданием

m_z=тп и средним квадратическим отклонением =

Решение вопроса, при каких значениях п рекомендуется использовать нормальное приближение, зависит от требуемой точности вычисления. Часто центральную предельную теорему используют, если п>10.