Распределение Стьюдента

Многие задачи статистики приводят к случайной величине вида

где Х и У-независимые св, причем Х- нормально распределенная случайная величина с параметрами М(Х) = 0 и D{Х) = 1, а У распределена по закону х² с vстепенями свободы.

Закон распределения случайной величины t называется законом распределения Стьюдента с r степенями свободы. Плотность вероятностей величины Стьюдента имеет вид:

График плотности распределения для закона Стьюдента.

Кривая f(х) симметрична относительно оси ординат и следовательно, M(t) = 0, а для больших значений очень близка к центрированной нормальной кривой. При малых r кривая f(х) значительно отличается от центрированной нормальной кривой -более медленно спускаясь к оси абсцисс.

Таблицы распределения Стьюдента позволяют при данном числе степеней свободы v по вероятности q определить значение t_q, для которого выполняется соотношение Р(|t| > t_q ) = q.