Уравнения электрического состояния и схема замещения

Основной магнитный поток трансформатора - , замыкается через ферромагнитный сердечник и сцеплен с витками первичной и вторичной обмоток. Помимо основного потока, токи обмоток создают магнитные потоки рассеяния (рисунке 5.1), которые сцеплены с витками только одной обмотки – первичной или вторичной. Эти потоки рассеяния наводят в обмотках трансформатора дополнительные ЭДС, которые называются ЭДС рассеяния - и . Таким образом для первичной обмотки трансформатора напряжение питающей сети уравновешивается ЭДС от основного магнитного потока, ЭДС от потока рассеяния и падением напряжения на активном сопротивлении обмотки - . Так как напряжения, ЭДС и токи в первичной обмотке трансформатора являются синусоидальными, то можно записать уравнение электрического состояния для первичной обмотки в комплексной форме:

. (5.10)

ЭДС рассеяния обычно учитывают с помощью дополнительной индуктивности рассеяния :

, . (5.11)

Тогда уравнение электрического состояния первичной обмотки запишется в виде:

, (5.12)

где - комплексное сопротивление первичной обмотки. Аналогично может быть получено уравнение электрического равновесия для вторичной обмотки, с учетом того, что напряжение на вторичной обмотке равно ЭДС наводимой основным потоком за вычетом ЭДС рассеяния вторичной обмотки и падения напряжения на активном сопротивлении вторичной обмотки :

, (5.13)

где - комплексное сопротивление вторичной обмотки.

Падения напряжения в обмотках и составляют обычно не более нескольких процентов от напряжений и . Поэтому с некоторым приближением можно считать, что в нагруженном трансформаторе сохраняется равенство и . При этом допущении амплитуда основного магнитного потока:

, (5.14)

считается постоянной во всех режимах работы, так как напряжение питающей сети . Магнитный поток трансформатора определяется совместным действием намагничивающих сил первичной и вторичной обмоток. Причем намагничивающая сила вторичной обмотки направлена противоположно намагничивающей силе первичной, то есть стремится размагнитить сердечник. Так как магнитный поток в сердечнике постоянен, то и алгебраическая сумма намагничивающих сил обмоток должна оставаться постоянной, это равенство выражается уравнением намагничивающих сил трансформатора:

, (5.15)

где - намагничивающая сила в режиме холостого хода, когда тока во вторичной обмотке нет, а ток холостого хода первичной обмотки равен току намагничивания . Если разделить левую и правую части уравнения (5.15) на получим:

, (5.16)

где - приведенный ток вторичной обмотки трансформатора.

В соответствии с уравнениями (5.12, 5.13, 5.16) построена векторная диаграмма трансформатора, работающего под нагрузкой (рисунке 5.2).

Построение векторной диаграммы удобно начинать с вектора основного потока . На векторной диаграмме используется приведенная ЭДС вторичной обмотки в этом случае векторы и совпадают по величине и направлению (отстают от вектора магнитного потока на p/2). При введении понятия о приведенных ЭДС, напряжениях и токах необходимо найти приведенные сопротивления вторичной обмотки, равные отношению приведенных напряжений к приведенным токам:

, . (5.17)

Таким образом, уравнение (4.13) для вторичной обмотки трансформатора на векторной диаграмме заменяется соответствующим уравнением для приведенных величин:

, (5.18)

Рисунок 5.2 - Векторная диаграмма трансформатора,

работающего под нагрузкой

На векторной диаграмме для наглядности составляющие падения напряжения на активных и индуктивных сопротивлениях первичной и вторичной обмоток показаны преувеличенно большими, на самом деле их величины не превышают нескольких процентов от напряжений и .