2018-01-21
785
+ 
x = 0, u = 0
Вводим p = 
Оператор Лапласа
x(
p + ) = 0, 
0 – уравнение в операторной форме
ap + = 0 – характеристическое уравнение
p* = - 
– вектор собственного значения
x = 
c – собственный вектор с = 
Рис. Устойчивое и неустойчивое апериодическое движение
Для устойчивости линейной системы 1 порядка необходимо, чтобы ее вещественные корень был строго отрицательный. Если система описывается дифференциальным уравнением 1 порядка, то ее движение является апериодичноустойчивым или неустойчивым.
Для устойчивости динамической системы необходимо существование сил или момента, которые будут направлены к положению равновесия при начальном отклонении.
Для асимптотической устойчивости необходимо существование демпфирующего момента, который будет всегда направлен против вектора линейной или угловой скорости.
Пример использования MatLab для определения устойчивости системы 1 порядка.
MatLab 6.5.1
ControlToolbox 
линейный анализ и синтез
Угловое вращение самолета по крену:
= 
– момент инерции по крену; 
– коэффициент демпфирующего момента.
= 
Для расчетов преобразуем в уравнение в форме Кошиотносительно производной
= 
–элемент динамических коэффициентов
Для решения задачи указываем курсором на значок MatLab, загружаем систему и на наборном поле указываем исходные данные:
S = 180
L = 27
V = 200
= 0.37
= 0.5 - 
V 
2
= -7.3
= 
q 
S L
= 
damp (A)
Собственное значение -3.5, коэффициент относительного демпфирования 1, собственная частота 3,5.
