2018-01-21
658
Инерционная система 2 порядка описывает уравнение углового движения ЛА по углам тангажа, крена и рыскания
Уравнение в матричной форме
= 
Система двух линейных дифференциальных уравнений в форме Коши
= 
= 
+ 
Уравнение второго порядка
= + 
вводим p = 
(
- 
p - 
) = 0 – характеристическое уравнение
Если динамическая система имеет 2 вещественных собственных значения, то ее движение апериодическое. Движение будет устойчивым, если оба корня отрицательны.
Если хотя бы один корень или оба – положительные, то динамическая система неустойчива
2) D = 
+ 
, 
= (D) или 
= 
j 
, j= 
x = 
+ 
= 
cos( 
t) + 
sin( t)
= 
– частота колебания
x = 
( 
cos 
t + 
sin t) = 
sin( 
)
= A – амплитуда колебания
Рис. Колебательное неустойчивое и устойчивое движение
Если корни комплексно сопряженные, то динамическая система описывается колебательным процессомс частотой 
которая зависит от суммы квадратов вещественной и мнимой части с начальной амплитудой, зависящей от начального отклонения. Движение описывается колебательным процессом.
Колебательный процесс будет асимптотически устойчивым, если вещественная часть корня отрицательна. Если вещественная часть положительна, то система обладает колебательной неустойчивостью.
Рассмотрим решение задачи свободного вращения самолета по крену:
= a 
= 
– система 2-го порядка
= 
a = -3.5
A = 
ввод
demp (A)
Eigenvalue(собственное значение) dempfreq
-3.5 1 3.5
0 1 0 - система на границе устойчивости
