САК є стійкою, коли її характеристичне рівняння має корені з від’ємною дійсною частиною

Коли хоча б один з коренів характеристичного рівняння системи має додатну дійсну частину, то система є нестійкою, а якщо один з коренів має дійсну частину, рівну нулю, то система знаходиться на межі стійкості.

Якщо розглядати корені характеристичного рівняння як точки на комплексній площині то умова стійкості формулюється таким чином:

Необхідною і достатньою умовою стійкості САК є розміщення всіх коренів її характеристичного рівняння у лівій частині комплексної площини.

• Зображення коренів на комплексній площині:

Теореми Ляпунова.

• 1. Якщо всі корені характеристичного рівняння лінеаризованої моделі є лівими, то незбурений рух відповідної нелінійної системи - асимптотично стійкий.

• 2. Якщо серед коренів характеристичного рівняння лінеарізованої моделі є правий корінь, то незбурений рух відповідної нелінійної системи - нестійкий.

• 3. Випадок, коли серед коренів характеристичного рівняння лінеаризовані моделі є нейтральні корені (корені на уявній осі), але немає правих коренів, називають, критичним. У критичному випадку по лінеаризованій моделі не можна судити про стійкість незбуреного руху нелінійної системи.

•