2018-01-21
466
(14.2)
де 
- вагові константи.
Після обчислення інтеграла за допомогою формули Парсеваля отримаємо деяку функцію від параметрів
Тут α означає вектор, компонентами якого є параметри системи.
Рівність Парсеваля. Розглянемо рівність Парсеваля. яка використовується при обчисленні інтегральних квадратичних оцінок. Якщо 
є зображенням Лапласа функції x (t) і його полюси розташовані в лівій півплощині, то справедлива рівність Парсеваля
На параметри системи можуть бути накладені обмеження у вигляді рівностей і нерівностей:
Тому в загальному випадку розглянута задача синтезу зводиться до наступної задачі на умовний мінімум:
(14.3)
Це завдання може бути вирішене різними способами.
Замінимо нерівності (14.3) рівностями. Для цього вводяться додаткові невідомі параметри 
:
.
Задача (14.3) приймає вигляд:
(14.4)
де 
Завдання (14.4) в принципі може бути вирішене методом невизначених множників Лагранжа. Відповідно до цього методу складається функція Лагранжа
і задача (6.4) зводиться до задачі на безумовний екстремум
Тут 
и 
в особливому випадку (тобто коли постановка задачі має сенс).
Приклад 14.1. За умови, що 
= 
і 
визначити параметр 
, при якому перехідний процес системи (див. рис. 5.1) є аперіодичним та інтегральна квадратична помилка 
приймає мінімальне значення.
Рішення. Перехідний процес буде аперіодичним, якщо корені характеристичного рівняння розглянутої системи
будуть речовими, тобто якщо детермінант цього рівняння 
або 
Так як , то помилка 
. Об'єкт включає інтегруючу ланку. Тому система є астатичной щодо задаючого впливу та статична помилка e_ 
. Перехідна складова помилки
Переходячи до зображень Лапласа,отримаємо
Отже, 
(14.5)
Цей інтеграл обчислюється за допомогою теорії відрахувань і для 
має наступний вигляд
(14.5 a)
; (14.5 б)
(14.5в)
У даному випадку (див. (14.5)) 
Тому (див. (4.176)) 
Вочевидь, що 
приймає мінімальне значення за умови 
, коли 
