Умова граничної стійкості і синтез систем управління з максимальним ступенем стійкості

Завдання синтезу систем керування максимального ступеня стійкості ставиться таким чином. Задана структура системи керування і потрібно визначити параметри регулятора, які дають максимум ступеня стійкості.

Швидкодія системи визначається ступенем стійкості η - так називається відстань уявної осі до найближчого кореня (або пари комплексно-сполучених коренів).

Коефіцієнти характеристичного рівняння і відповідно ступінь стійкості η будуть функціями від зазначених параметрів.

Розглянуту задачу синтезу можна сформулювати як таку задачу на екстремум: визначити α (α-вектор параметрів регулятора) з умови:

Значення називається оптимальним ступенем стійкості і оптимальним (векторним) параметром.

Число параметрів регулятора (розмірність вектора α) m не повинно перевищувати n - 1 (n - ступінь характеристичного рівняння): m ≤ n-1. Якщо m ≥ n-1 і за допомогою параметрів можна довільно змінювати і коефіцієнтів характеристичного рівняння, то в цьому випадку корені характеристичного рівняння і відповідно ступінь стійкості можна зробити рівними довільно до заданих числах.

Метод вирішення сформульованої задачі заснований на умовах граничної стійкості. Тому перш за все розглянемо ці умови.