Чистый сдвиг. Кручение стержней круглого поперечного сечения

Напряженное состояние чистого сдвига - одно из простейших

(наряду с растяжением и сжатием) напряженных состояний.

Чистым сдвигом называется плоское напряженное состояние, при котором на гранях элемента возникают одни лишь касательные напряжения.

Грани элементарного параллелепипеда при деформации перекашиваются. С точностью до малого высшего порядка можно считать, что ребра остаются прямыми и длина их не меняется. В таком случае деформированное состояние элемента можно определить с помощью лишь одного параметра – угла сдвига , т.е. угла на который изменится первоначально прямой угол между гранями элемента.

Напряженное состояние чистого сдвига может быть реализовано при кручении тонкостенной трубы круглого сечения.

При сравнительно небольших деформациях для большинства материалов можно считать, что угол сдвига пропорционален касательному напряжению, т.е. имеет место закон Гука при чистом сдвиге: (1)

G – модуль сдвига, или как его еще называют модуль упругости вто­рого рода. Он связан с двумя другими упругими постоянными модулем упругости при растяжении-сжатии и коэффициентом Пуассона следующим соотношением:

Для сталей среднее значение упругих постоянных:

Определим главные напряжения при чистом сдвиге. Т.к. положение одной из главных площадок известно, то два других главных

напряжения можно определить по формуле (4) лекции 17 прошлого семестра. = ;

Т.к. имеют разные знаки, то очевидно, что чистый

сдвиг смешанное плоское напряженное состояние.

Кручение.

Кручением называется такое нагружение стержня, когда в поперечных сечениях стержня возникает лишь один внутренний силовой фактор – крутящий момент.

Эпюры крутящих моментов строятся аналогично эпюрам изгибающих моментов и нормальных сил.

Правило знаков для моментов может принято следующее: если при взгляде со стороны внешней нормали крутящий момент (внутренний) направлен против часовой стрелки, то крутящий момент считается положительным.

Эпюра моментов показана на рисунке