Общая постановка задачи нелинейного программирования (ЗНП)

Курская академия государственной и муниципальной службы

Кафедра внешнеэкономических связей, таможенного дела

И таможенного права

 

Реферат

по дисциплине «Экономико-математические методы и модели»

 

на тему: «Классический метод решения задач нелинейного программирования. Постановка задачи»

 

 

Выполнил:

студент 5108/1 группы

С.Д. Череватенко

Специальность «Таможенное дело»

Специализация «Таможенные платежи и валютный контроль»

Проверил:

С.Л. Погосян

 

 

КУРСК 2014

 

ВВЕДЕНИЕ

 

Задача нелинейного программирования встречается в естественных науках, технике, экономике, математике, в сфере деловых отношений и в науке управления государством.

Нелинейное программирование, например, связано с основной экономической задачей. Так в задаче о распределении ограниченных ресурсов максимизируют либо эффективность, либо, если изучается потребитель, потребление при наличии ограничений, которые выражают условия недостатка ресурсов. В такой общей постановке математическая формулировка задачи может оказаться невозможной, но в конкретных применениях количественный вид всех функций может быть определен непосредственно. Например, промышленное предприятие производит изделия из пластмассы. Эффективность производства здесь оценивается прибылью, а ограничения интерпретируются как наличная рабочая сила, производственные площади, производительность оборудования и т.д.

Метод "затраты - эффективность" также укладывается в схему нелинейного программирования. Данный метод был разработан для использования при принятии решений в управлении государством. Общей функцией эффективности является благосостояние. Здесь возникают две задачи нелинейного программирования: первая - максимизация эффекта при ограниченных затратах, вторая - минимизация затрат при условии, чтобы эффект был выше некоторого минимального уровня. Обычно эта задача хорошо моделируется с помощью нелинейного программирования.

Результаты решения задачи нелинейного программирования являются подспорьем при принятии государственных решений. Полученное решение является, естественно, рекомендуемым, поэтому необходимо исследовать предположения и точность постановки задачи нелинейного программирования, прежде чем принять окончательное решение.

Задачи нелинейного программирования часто возникают и в других отраслях науки. Так, например, в физике целевой функцией может быть потенциальная энергия, а ограничениями - различные уравнения движения. В общественных науках и психологии возникает задача минимизации социальной напряженности, когда поведение людей ограничено определенными законами.

 

 

КЛАССИЧЕСКИЙ МЕДОД РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ

 

Математическая формулировка задачи принятия решения часто эквивалентна задаче отыскания экстремума функции одной или многих переменных. Поэтому для решения подобных задач могут быть использованы различные методы исследования функций классического анализа, в частности, методы поиска экстремума. Эти методы применяют в тех случаях, когда известен аналитический вид зависимости оптимизируемой функции Q от независимых переменных u?.

 

Постановка задачи

В задаче нелинейного программирования требуется найти значение многомерной переменной х=(), минимизирующее целевую функцию f(x) при условиях, когда на переменную х наложены ограничения типа неравенств, i=1,2,…,m, а переменные, т.е. компоненты вектора х, неотрицательны:

Иногда в формулировке задачи ограничения имеют противоположные знаки неравенств. Учитывая, однако, что если, то, всегда можно свести задачу к неравенствам одного знака. Если некоторые ограничения входят в задачу со знаком равенства, например, то их можно представить в виде пары неравенств, сохранив тем самым типовую формулировку задачи.

 

 

Общая постановка задачи нелинейного программирования (ЗНП).

Z = f(Х)→ extr,

gi(X) = bi (1 ≤ i ≤ k),

gi(X) ≤ bi (k+1 ≤ i ≤m),

где Х= (x1, x2, …,xn)

Определить max(min) целевой функции Z= f(Х) при заданной системе ограничений, где хотя бы одна из указанных функций нелинейная.