Интервальные оценки параметров распределения; точность, надежность, доверительный интервал

Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами — концами интервала. Интервальные оценки позволяют установить точность и надежность

оценок (смысл этих понятий выясняется ниже).

Пусть найденная по данным выборки статистическая характеристика * служит оценкой неизвестного параметра . Будем считать постоянным числом ( может

быть и случайной величиной). Ясно, что * тем точнее определяет параметр , чем меньше абсолютная величина разности | — *|. Другими словами, если ϭ>0 и

| — *| <б, то чем меньше б, тем оценка точнее. Таким образом, положительное число б характеризует точность оценки. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка * удовлетворяет неравенству | — * | < б; можно лишь говорить о вероятности ϒ, с которой это неравенство осуществляется.

Надежностью (доверительной вероятностью) оценки в по * называют вероятность ϒ, с которой осуществляется неравенство | — *|<б. Обычно надежность оценки задается наперед, причем в качестве у берут число, близкое к единице. Наиболее часто задают надежность, равную 0,95; 0,99 и 0,999.

Доверительным называют интервал ( *—6, *+ 6), который покрывает неизвестный параметр с заданной надежностью ϒ